МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА

НАЦИОНАЛНА КОМИСИЯ ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ

ХV НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ

1 задача. Историческа снимка. Виждате историческа снимка на един космически обект, направена в 1959 г. от автоматичен космически апарат.
• Кой е заснетият обект и кой е космическият апарат?
• На тази снимка хората за първи път са видели това, което никога не е било наблюдавано от Земята преди. Защо тази снимка е била първата по рода си?
• Как е изглеждал в същия момент обектът, наблюдаван от Земята?

Решение:
Обектът е Лунага и по-точно, нейната обратна, невидима от Земята страна. Космическият апарат е съветската автоматична станция Луна-3. Периодът на околоосното въртене на Луната е равен на периода на обикалянето й около Земята. Поради това Луната остава винаги обърната към нас с една и съща своя страна. На 7 октомври 1959 г. станцията Луна-3 за първи път фотографира обратната страна на Луната и снимките, предадени от нея, показват на хората за първи път тази невидима дотогава част нашия спътник.
Както се вижда на снимката, обратната страна на Луната тогава е била изцяло осветена от Слънцето. Следователно страната на Луната, обърната към Земята, е била тъмна. За земните жители Луната по това време е била в новолуние.

Критерии за оценяване (общо 10 т.)
За посочване на обекта и космическия апарат – 4 т.
За обяснение защо получените от апарата изображения са първи по рода си – 2 т.
За правилни разсъждения по въпроса как е изглеждал обектът от Земята – 4 т.

2 задача. Космически картини. Виждате поредица от рисунки и фотографии на различни тела от Слънчевата система и извън нея.
• На кои от тях са изобразени пейзажи, макар и фантастични, но от реално съществуващи обекти и на кои – от фантастични обекти? Кои са реалните обекти?

   
                   1                                              2

   
3                                              4

         
5                                              6

Решение:
Рисунка 1 представлява пейзаж от повърхността на спътника на Юпитер Йо. В небето, малко над хоризонта, се вижда самата гигантска газова планета Юпитер. Спътникът е Йо, понеже на него има множество действащи вулкани, един от които е нарисуван в момент на изригване.
На Рисунка 2 виждаме марсиански пейзаж със земен космонавт и космически автомобил. Разпознаваме планетата Марс по червените пясъци и камъни.
Третото изображение не е рисунка, а истинска снимка. Това е изглед от Долината на смъртта в Калифорния, САЩ, на нашата родна планета Земята.
Рисунка 4 ни показва повърхността  на Титан – най-големият спътник на Сатурн. Той е единственият между спътниците на планетите, който притежава плътна атмосфера. Смята се, че на него има езера от течен метан и метанови облаци.
Рисунка 5 би трябвало да ни напомни момента от приказната книжка на Екзюпери, когато Малкият принц разказва за опасенията си какво може да стане с неговия астероид, ако там поникнат семена на баобаб. Следователно тук е изобразен един фантастичен обект.
Рисунка 6 представя изглед от повърхността на планета, обикаляща около двойна звезда. Вече са открити стотици планети около други звезди, но всички тези открития са направени по косвени начини и конкретните данни за условията на повърхността на тези планети са твърде оскъди, в повечето случаи въобще няма такива данни. Освен това, досега не е била откривана планета около двойна звезда. Ето защо тази рисунка също причисляваме към фантастичните.

Критерии за оценяване (общо 10 т.):
За разпознаване на обекта и обяснение върху всяко от изображенията 1, 2, 3 и 4 по 2 т., или общо 8 т.
За обяснение по изображенията 5 и 6 – по 1 т., или общо 2 т.

3 задача. Fish-eye обектив. Разгледайте внимателно снимката на звездното небе, наравена в 2009 г. с широкоъгълен обектив от брега на езеро в Европа. Зрителното поле на обектива е по-голямо от 180°. Освен звездното небе по края на изображението се вижда част от земната повърхност, както и част от водната повърхност на езерото.
• Ориентирайте се по звездното небе и означете на видимия хоризонт четирите посоки на света. Обяснете как сте го направили.
• Освен звездите, на изображението може да се видят Юпитер, Луната и Международната космическа станция. Намерете ги и ги означете върху снимката. Имайте предвид, че изображението е получено в продължение на няколко минути.
• Намерете съзвездията Лебед и Овен и ги означете върху снимката.
• Една от най-забележителните променливи звезди на небето е звездата Мира. Опитайте се да намерите и нея.

Предайте снимката на небето като част от решението на задачата.

Решение:
Намираме характерната фигура от седемте най-ярки звезди на Голямата мечка (виж схемата). Продължаваме линията, свързваща крайните две звезди (продължението е нанесено с прекъсната линия на снимката) и така стигаме до Полярната звезда – най-ярката звезда от съзвездието Малка мечка. Полярната звезда, както знаем, ни показва посоката север. Начертаваме един диаметър на изображението на небето, минаващ през Полярната звезда и зенита. Той определя меридиана на мястото на наблюдение и пресича хоризонта в точките север и юг. Прекарваме още един диаметър, перпендикулярен на първия. Той пресича хоризонта в точките изток и запад. Трябва да определим коя от тези две точки е изток и коя – запад. Завъртаме снимката пред себе си така, че точката север да попадне в най-долната й част, а точката юг – в най-горната. Така би изглеждало истинската небе, ако се обърнем с лице към точката север на хоризонта. Тогава надясно от нас е изток, а наляво – запад.
Международната космическа станция е оставила върху снимката дългата светла следа. Това е така, понеже изображението е получено в продължение на няколко минути, а станцията се движи сравнително бързо на фона на небето. Луната се намира много ниско над югозападната част от хоризонта. Вижда се и нейното отражение във водата на езерото. На юг от „квадрата” на Пегас е една от рибите в съзвездието Риби, а още по-нататък би трябвало да е част от съзвездието Водолей.  През тази област от небето минава еклиптиката. Близо до короната на дървото се вижда ярко светило. Такава ярка звезда в тази част от небето няма. Средователно това трябва да е планета, в случая търсената планета Юпитер. Над короната на голямото дърво, в Млечния път се вижда съзвездието Лебед. Над квадрата на Пегас се намира съзвездието Андромеда, а наляво от него е съзвездието Овен. Леко надолу от точката изток, на доста светлото небе близо до хоризонта различаваме слабите звезди, очертаващи V-образната панделка, с която са свързани двете риби от съзвездието Риби. Още по-ниско към хоризонта от върха на V-образната панделка е звездата Мира от съзвездието Кит. Тогава тя е близо до максимума на своя блясък, поради което се вижда ясно дори ниско на хоризонта.

Критерии за оценяване (общо 10 т.):
За описание на правилен метод за определяне на посоките на света – 3 т.
За правилно определяне на посоките – 1 т.
За посочване на Международната космическа станция, Луната и Юпитер и обяснение – 3 т.
За посочване на съзвездията Лебед и |Овен – 2 т.
За посочване на звездата Мира – 1 т.           

4 задача. Лунна нощ. На снимката по-долу виждате Луната над тихо езеро.
• Намерете информация за видимия ъглов диаметър на Луната. Направете необходимите измервания и построения и начертайте линията на математическия хоризонт за наблюдателя, направил тази снимка. Определете височината на видимия лунен диск над хоризонта в градуси.

Решение:
Математическият хоризонт трябва да е линията, относно която Луната и нейното отражение във водата са симетрични, защото водната повърхност е хоризонтална. Можем да приемем, че тя лежи в равнината на математическия хоризонт. Свързваме с една отсечка най-долната точка от видимия лунен диск и най-горната точка от отразения образ  на Луната (виж схемата). Намираме средната точка на тази отсечка. Прекарваме през средната точка линия, перпендикулярна на отсечката. Тази линия е математическият хоризонт. Видимият лунен диск има за земния наблюдател ъглов диаметър приблизително 0.5°. Измерваме върху снимката диаметъра на Луната, който се оказва 5.5 мм. Измерваме дължината на отсечката, свързваща най-долната точка от видимия лунен диск и най-горната точка от лунното отражение вън водата – 73 мм. Половината от тази отсечка, или 36.5 мм, отговаря на височината на долния край на видимия лунен диск над хоризонта. Прибавяме към нея половината от лунния диаметър, или 2.75 мм, за да получим височината над хоризонта на центъра на видимия лунен диск:
36.5 + 2.75 = 39.25 мм
Изразяваме височината в градуси чрез следната пропорция:
39.25 мм × 0.5° /  5.5 мм ≈ 3.5°

Критерии за оценяване (общо 10 точки):
За правилни разсъждения за положението на математическия хоризонт – 3 т.
За парвилно начертаване на математическия хоризонт – 2 т.
За измервания на диаметъра на лунния диск и намиране на информация за видимия ъглов диаметър на Луната – 2 т.
За измерване и пресмятане на височината на луната над хоризонта – 3 т.

5 задача. Лунно затъмнение. На 10 декември 2011 г. ще има пълно лунно затъмнение. В официално българско време моментите на затъмнението са следните:
- начало на частичното затъмнение – 14h 46m
- начало на пълното затъмнение – 16h 06m
- край на пълното затъмнение – 16h 57m
- край на частичното затъмнение – 18h 18m
На тази дата в София (географски координати φ = 42°41′,   λ = 1h 33m 23s) Луната изгрява в  16h 50m, т.е. много след началото на затъмнението. Това означава, че от София няма да могат да се наблюдават всички фази на лунното затъмнение.
• Ние решаваме да пътуваме до място, където да видим цялото затъмнение. Нека си представим, че можем да се движим само по паралела на София. В какъв интервал са географските дължини, от които затъмнението ще се вижда от началото до края? Разгледайте земния глобус и опишете през кои държави преминава тази част от паралела.

Решение:
За да видим началото на лунното затъмнение, трябва да пътуваме до точка по паралела на София, за която Луната изгрява преди началото на частичното затъмнение в 14h46m българско време. Тази точка трябва да е източно от София и нейната географска дължина трябва да се различава от дължината на София със следната стойност:

16h 50m (часът на изгрева на Луната за София) – 14h 46m = = 2h 04m

Следователно географската дължина на точката ще бъде:
λ₁ = λ + 2h 04m = 3h 37m източна дължина
За точките, които са още по на изток по паралела на София, Луната ще изгрява с все по-голям интервал от време преди началото на затъмнението. Но ако отидем прекалено много на изток, ще попаднем в област, където няма да се вижда краят на затъмнението, защото залезът на Луната ще се случва твърде рано. Най-източната точка, от която ще можем да видим цялото затъмнение, ще е тази, за която залезът на Луната се случва непосредствено след края на затъмнението в 18h 18m българско време. За София Луната залязва на 11 декември в 8h 20m. Информация за това можем да намерим в астрономически алманах или календар за 2011 г., или в Интернет, където има програми за изчисляване на моментите на изгрез и залез на Луната за различни географски пунктове, които работят on-line. Да означим с λ₂ географската дължина на точката, за която краят на лунното затъмнение е непосредствено преди залеза на Луната. За нея получаваме:

λ₂ = λ + (24h + 8h 20m – 18h 18m) = 1h 33m + 14h 02m = =15h 35m

Тази точка е на 15h 35m източно от Гринуичкия меридиан, което отговаря на  24h – 15h 35m = 8h 25m западна дължина. Следователно по паралела на София точките, от които лунното затъмнение може да се вижда от началото до края, ще са в интервала от  3h 37m източна дължина до 8h 25m западна дължина. Този интервал започва източно от Каспийско море в Казахстан и преминава през Узбекистан, отново Казахстан, Киргизия, Китай, Русия, прекосява Тихия океан и завършва на западния бряг на САЩ.
Забележка: Това решение е приблизително. По принцип, когато пресмятаме границата λ₁ , ние трябва да отчетем и факта, че от момента на началото на затъмнението до момента на изгрева на Луната в София Луната се премества на фона на звездите поради орбиталното си движение около Земята. Това преместване е отчетено при определяне на часа на изгрева на Луната за София. Но за да намерим на какво разстояние по географска дължина от София се намира точката, за която изгревът на Луната съвпада с началото на затъмнението, ние трябва да елиминираме ефекта от преместването на Луната на фона на звездите, което става във времето от началото на лунното затъмнение до изгрева на Луната за София. Същото в още по-голяма степен се отнася и за случая, когато пресмятаме границата λ₂. Радващо е, че има участници в първия кръг, които са успели да отчетат този фактор.

Критерии за оценяване (общо 10 точки):
За правилни съображения за положението на началната точка от търсената зона относно София – 2 т.
За намиране географската дължина на началната точка – 3 т.
За правилни съображения за положението на крайната точка относно София и намиране на географската дължина на тази точка – 4 т.
За посочване на държавите, през които минава търсената част от паралела на София – 1 т.

6 задача. Юпитер. Намерете на небето планетата Юпитер. Тя изглежда като звезда, но значително по-ярка от всяка друга звезда на небето. По това ще я разпознаете. Наблюдавайте Юпитер по-късно вечер около 20-22 ч. Тогава планетата се вижда на юг-югозапад. На югоизток по същото време можете да видите съзвездието Орион.
• Нарисувайте приблизителна схема с взаимното разположение на Юпитер и най-ярките звезди от Орион, както ги виждате на небето. На схемата отбележете датата и часа на вашето наблюдение.
• Като знаете, че видимото ъглово разстоянеие между звездите Бетелгейзе и Ригел от Орион е около 18.5°, определете приблизително ъгловото разстояние между Бетелгейзе и Юпитер. Използвайте подръчни средства, например можете да проектирате обикновена линийка за чертане с протегната ръка към небето. Опишете вашия начин на измерване.
• Какъв вид звезда е Бетелгейзе? Отговорете кратко. Намерете информация и сравнете нейния диаметър с диаметъра на Слънцето.

Решение:
На фигурата е представено съзвездието Орион и планетата Юпитер, както приблизително изглеждат на небето през декември 2011 и януари 2012 г. над южния хоризонт около 22 – 23 часа.
Ако използваме линийка, първо с протегната ръка към небето „измерваме” приблизително разстоянието от звездите Бетелгейзе до Ригел в съзвездието |Орион. Нека например то да е 22.6 см. Различните участници в олимпиадата ще получат различни разстояния в зависимост от различната дължина на протегнатите си ръце. После измерваме разстоянието между Бетелгейзе и Юпитер по същия начин. За да получим по-точен резултат, трябва ръката ни да е по същия начин протегната, т.е. да не се променя разстоянието между линията и нашите очи при двете измервания. Всъщност за второто разстояние ще ни трябва доста дълга линия. Може да изпалзваме линеал или дълга пръчка, върху която да засечем разстоянието, проектирайки я на небето, а после да го измерим. Нека разстоянието между Бетелгейзе и Юпитер да е 71 см. Ъгловото разстояние, което съответства на това, ще получим чрез следната пропорция:

22.6 см          –     18.5°
71 см           –       Х°
Х = 18.5° × 71/22.6 ≈ 58°

Ъгловото разстояние между Бетелгейзе и Юпитер през декември 2011 г. и началото на януари 2011 г. не се променя много и е в интервала около 58.5 – 59.5 градуса. така че получената от нас оценка е добра.
Звездата Бетелгейзе е навлязла в последния стадий на своята еволюция. Тя представлява червен свръхгигант с огромен диаметър. Различни източници на информация дават оценки на диаметъра на Бетелгейзе, вариращи от около 550 до 1500 диаметъра на нашето Слънце.

Критерии за оценяване (общо 10 т.):
За представяне на рисунка на разположението на Орион и Юпитер на небето с отбелязана дата и час на наблюдението – 3 т.
За описание на правилен метод на измерване и метод на пресмятане на ъгловото разстояние между Бетелгейзе и Юпитер – 3 т.
За представяне на данни от измерването и правилно изчисление – 2 т.
За посочване на вида на звездата Бетелгейзе и сравняване на диаметъра й с този на Слънцето – 2 т.