МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА

НАЦИОНАЛНА КОМИСИЯ ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ

ХV НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ

1 задача. Когато художниците не са учили астрономия.

Рис.1

Рис. 2

Представете си вашите любимци Шаро и Мечо като космонавти, пътешестващи до Луната. Извършено е успешно кацане.
• Шаро излиза от космическия кораб и ... как мислите, така ли ще се носи той над лунната повърхност, както е показано на Рис.1? Каква грешка е допуснал художникът?
•А сега погледнете Рис.2. Достатъчна ли е на Мечо само тази екипировка, за да оцелее в космоса? Какво още му е необходимо и защо?

Решение:
Когато излезе от кацналия на Луната космически кораб, Шаро няма да се носи безтегловен над лунната повърхност. Луната има гравитация, също както и всяко тяло във Вселената – от най-малкото (вашето или пък на една прашинка) до най-голямото. Гравитационната сила на привличане на лунната повърхност, която ще действа на Шаро, е шест пъти по-слаба от земната. Той ще се чувства по-лек, наистина, но ще може да ходи по Луната, също както и на Земята. Е, скафандърът, както е нарисуван, няма да му е много удобен за целта, но това отново си е недоразумение по вина на художника.
Само с прозрачния шлем на главата си Мечо няма да оцелее в космоса. Необходима му е бутилка със сгъстен въздух, за да може да диша, и скафандър, който да го предпазва от вредните и смъртоносни космически условия – от микроскопичните метеорни тела; от горещината, когато е на слънце, от студа, когато е в сянката на някоя лунна скала, понеже разликите в температурите там са много големи. Освен това скафандърът трябва да е херметично затворен, защото Мечо няма да се чувства добре в безвъздушното пространство.

Критерии за оценяване (общо 8 т.):
За правилен отговор, че Шаро няма да се носи над лунната повърхонст, а ще ходи, и за посочване на лунната гравитация като причина за това – 4 т.
За отговор, че екипировката на Мечо няма да е достатъчна, за посочване на скафандъра и бутилката като необходима екипировка – 3 т.
За посочване на вредните космически фактори – 1 т.

2 задача. Разумните същества на Земята. Наскоро беше съобщено, че се е родил 7-милиардният жител на Земята. Да приемем, че на нашата планета сега живеят точно        7 милиарда хора.
• Нека предположим, че всички те са се събрали заедно и са застанали в редици и колони като на манифестация, така че да изпълват голям правоъгълник. В този правоъгълник хората са на по един метър един от друг както в редиците, така и в колоните. Нека всяка редица е дълга по 100 километра, така че в една редица да има по 100 000 души. Колко такива редици трябва да има в правоъгълника?
• Представете си този правоъгълник от хора, начертан върху земния глобус – сравнен например с територията на България. Общата площ на повърхността на земното кълбо е около 500 000 000 квадратни километра. Колко пъти тя е по-голяма от площта на правоъгълника от всички хора на Земята?

Решение:
Щом хората са 7 000 000 000, а във всяка редица има по 100 000 души, то редиците трябва да са
7 000 000 000 : 100 000 = 70 000, или трябва да има по 70 000 човека във всяка колона. Ако хората в колоните са по на един метър един от друг, то една колона трябва да е дълга 70 000 метра : 1000 = 70 километра. (По-точно колоната ще бъде дълга 70 километра без един метър, защото няма нужда да присъединяваме още един метър след последния човек в колоната. Същото се отнася и до дължината на редицата – 100 км минус един метър. Но това е твърде малко в сравнение с цялата дължина както на редицата, така и на колоната, и няма да го отчитаме.) Като се има предвид, че разстоянието от Варна до София например е около 400 км, то правоъгълникът от хора е доста по-малък от територията на нашата страна. Площта на правоъгълника е 100 × 70 = 7 000 квадратни километра. Сравняваме я с площта на цялото земно кълбо и получаваме:
500 000 000 : 7 000 ≈ 71 000
Правоъгълникът от хора е приблизително 71 000 пъти по-малък от площта на цялото земно кълбо.

Критерии за оценяване (общо 8 т.):
За правилни разсъждения колко редици от хора ще се получат – 3 т.
За правилен числен отговор – 1 т.
За правилен начин на пресмятане колко пъти земната повърхност е по-голяма от правоъгълника от хора – 3 т.
За верен числен отговор – 1 т.

3 задача. Митични същества. На рисунките са изобразени митични същества, при които се съчетават части от телата на различни реални живи същества. Кои от тези фантастични същества могат да се намерят на небето като съзвездия? Кои са тези съзвездия?

Решение:
Фантастичните същества, които могат да се намерят на небето като съзвездия, са крилатият кон Пегас, кентавърът, който е получовек, полукон, еднорогът, който прилича на кон и е с един рог на главата, и козирогът, който има глава на козел и опашка на риба. Това са съзвездията Пегас, Центавър, Еднорог, Козирог. Съзвездието Стрелец също се изобразява като кентавър. Русалката и ангелът не се срещат на небето като съзвездия.

Критерии за оценяване (общо 8 т.):
За правилно посочване на всяко от митичните създания и името на съответното съзвездие по 2 т.
За споменаването на съзвездието Стрелец, което също изобразява кентавър може да се даде допълнително 1 т. за награда.

4 задача. С автомобил до Марс. През 2003 г. имаше Велико противостояние на Марс. Това означава, че тогава Марс е бил на минимално разстояние от Земята. Разстоянието беше „само” 55 милиона километра.
• За колко време бихте изминали пътя от Земята до Марс с лека кола? За вида, марката и скоростта на колата направете предположение по ваш избор.
• Намерете информация за скоростта на светлината. Един от все още функциониращите изследователски апарати, изпратени до Марс, е станцията Mars Express.  За колко време радиосигнал от нея би достигнал до Земята по време на това противостоене? Радиовълните се движат със скоростта на светлината.

Решение:
Можем да предположим, че с колата на обикновено българско семейство по магистралите ще се движим със скорост примерно 100 км/ч. С такава скорост разстоянието до Марс във велико противостояние би се изминало за време:
55 000 000 км : 100 км/ч. = 550 000 часа
550 000 ч. : 24 ч. ≈ 22 917 дни ≈ 62.7 години
Подобни изчисления можем да направим и за някои най-бързи коли:

От участниците в олимпиадата се иска да направят изчисления само за една, избрана от тях кола.
Светлината се движи със скорост 300 000 км/с. Радиосигналът от станцията Mars Express би достигнал до Земята за време:
55 000 000 км : 300 000 км/с ≈ 180 с ≈ 3 минути

Критерии за оценяване (общо 8 точки):
За избор на някаква кола и посочване на скоростта й – 1 т.
За правилен начин на пресмятане – 2 т.
За верен числен отговор – 1 т.
За намиране на информация за скоростта на светлината– 1 т.
За правилен начин на пресмятане за радиосигналите – 2 т.
За верен числен отговор – 1 т.

5 задача. Космическо училище. В рамките на учебната програма вие сте изпратени за един месец на Международната космическа станция, летяща в орбита около Земята с период 92 минути. Там ходите на училище и то се намира в прозрачен модул, тъй като съгласно предписанията, занятията трябва да се водят при естествена дневна светлина. За кратко време трябва да научите много неща и затова междучасия няма. Но учебният ден протича малко странно. Всеки учебен час от 46 минути по някой от различните предмети се редува с 46-минутен час по астрономия – например 1 час география, 1 час астрономия, 1 час математика, 1 час астрономия и т.н. Защо е направена такава програма?
Упътване: Вземете земен глобус. Осветете го с настолна лампа – нека тя да бъде вашето Слънце. Вземете малък пердмет – това ще бъде орбиталната станция – и го движете около Земята, за да си представите по-добре какво се случва.

Решение:
Когато космическата станция се движи в орбита около Земята, през част от времето станцията се огрява от Слънцето, а през останалата част е в сянката на Земята, откъдето Слънцето не се вижда. Нека приемем, че по време на едно завъртане на станцията около Земята през половината от времето тя е огряна от Слънцето, а през другата половина е в сянката на Земята. В действителност, поради това, че станцията лети на няколкостотин километра над земната повърхност, тя е осветена от Слънцето малко по-дълго време, отколкото е времето за преминаване през сянката на Земята. Но ние ще пренебрегнем тази разлика. В интервалите от време, когато станцията е откъм тъмната страна на Земята, в учебния модул няма да могат да се провеждат часове по другите предмети, освен по астрономия. Учениците ще изучават звездното небе и може би ще наблюдават с телескоп различни космически обекти. За да бъдем точни, трябва да споменем, че наблюдения с телескоп ще могат да се правят и по време на „деня” за космическата станция, понеже за нея дори и тогава небето няма да е синьо, а черно. Земната атмосфера няма да разсейва слънчевите лъчи, както това става за нас на Земята. Но изучаването на съзвездията и ориентирането по звездното небе все пак ще е трудно за учениците в тези интервали от време, понеже светлината на Слънцето, както и светлината на огрятата от него Земя ще им пречи да се адаптират към тъмнината на небето и да виждат добре звездите.

Критерии за оценяване (общо 8 т.):
За правилно описание на условията на огряване на станцията от Слънцето в процеса на движение около Земята – 6 т.
За правилен отговор на въпроса – 2 т.

6 задача. Исторически места на Луната.
• Потърсете информация и научете колко космонавти са пътували до Луната. С кои космически кораби са летели те? Колко от тези космонавти са стъпвали на Луната?
• Представете си, че организирате за вашия клас екскурзия до Луната с посещение на всички места, където са кацали космонавти на лунната повърхност. Намерете информация за местата на кацане. Нанесете ги на дадената ви снимка. Защо при избора на места за кацане са се предпочитали лунните морета?
• Вие с вашите съученици ще пътувате с лунен автобус. Подгответе маршрут за обхождане на историческите места, където са стъпвали хора на Луната. Опишете последователно през кои лунни морета и покрай кои по-забележителни  кратери ще минете. Посочете най-много три големи кратера. Нанесете маршрута на снимката и я предайте с вашето решение.

Решение:
До Луната са летели общо 27 космонавти. На лунната повърхност са стъпвали 12 от тях. Първите пилотирани кораби са Аполо 8 и Аполо 10 с екипажи от по трима космонавти, които само са летели около Луната, без да кацат. Аполо 11  е с екипаж от     М. Колинз, Е. Олдрин и Н. Армстронг, като двама от тях – Армстронг и Олдрин са първите хора, стъпили на лунната повърхност, а третият – Колинз – остава в орбита около Луната. Колегите му се спускат на Луната с лунния модул и после се връщат в командния модул и се отправят обратно към Земята. Корабите Аполо 12, 14, 15, 16 и 17 са с по трима космонавти, от които двама кацат на Луната. Аполо 13 прелита покрай Луната без да каца поради възникнала авария. За щастие екипажът от тримата космонавти с героични усилия и с помощта на забележителните специалисти от центъра за управление на полетите успява да се завърне благополучно.
На фигурата по-долу са показани местата на кацане на пилотираните кораби на Луната. Всички те са кораби от серията Аполо и са отбелязани само техните номера. Вижда се, че с изключение на Аполо 16, всички останали са кацали в някои от лунните морета или в Океана на бурите. Причината за този избор на места за кацане е, че в лунните морета има значително по-малко кратери, скални разломи, планински възвишения и други неравности на релефа, отколкото на останалата част от лунната повърхност. Това е така, понеже лунните морета с равнини от застинала вулканична лава, които са се образували по-късно в историята на Луната.
Можем да изберем примерно следния маршрут – започваме от мястото на кацане на Аполо 12 в Океана на бурите и минаваме последователно през местата на кацане на Аполо 14 в Морето на облаците, пътуваме покрай кратерите Коперник и Архимед до мястото на кацане на Аполо 15 в Морето на дъждовете, след това до Аполо 17 в Морето на яснотата, Аполо 11 в Морето на спокойствието и накрая – до Аполо 16 недалеч от кратера Теофил. Могат, разбира се, да се изберат и други маршрути и да се посочат имената на други кратери. За обща ориентация на фигурата са дадени имената на всички по-важни лунни морета и на известен брой кратери. От учениците при техните решения, обаче, се изисква да посочат само имената на моретата, през които минават техните маршрути и на някои кратери.

Критерии за оценяване (общо 8 т.):
За намиране на информация за броя на космонавтите, летели до Луната, за стъпилите на лунната повърхност и за имената на корабите – 2 т.
За отбелязване на местата на кацане на снимката – 0.5 т.
За обяснение защо са избирани почти само лунни морета за кацане – 2 т.
За нанасяне на маршрут – 0.5 т.
За посчване на имената на моретата, през които минава маршрутът – 1.5 т.
За посочване на три кратера – 1.5 т.