Октомври 2004 г.

Задача за VІІ-VІІІ клас:

Представете си, че около цялото земно кълбо по екватора е опънато въже, така че да няма никаква хлабина. Нека удължим това въже с още 10 м и го опънем така, че около целия екватор да се получи равномерна хлабина. Ще може ли през хлабината да премине една муха? Опитайте се да отговорите, без да пресмятате, а после пресметнете точния отговор.

Решение:

Почти 100% от хората, на които е зададена тази задача, първо отговарят напълно уверено с "не". Но нека пресметнем. Ако радиусът на Земята е R, то обиколката на екватора ще бъде L=2R, което е равно и на дължината на въжето. След внаждането на l=10 m , новата дължина на въжето ще бъде L+l, и при равномерно разпределение на хлабината ще се получи окръжност с радиус (L+l)/2. Размерът на хлабината х е равен на разликата между този нов радиус и радиусът на земята R:

х=(L+l)/2-R=(2R+l)/2-R=l/2=10 m/21.6 m

Следователно не само муха, но и едно голямо дете може да мине през хлабината изправено.

Задача за ІХ-ХІІ клас:

Световният рекорд на овчарски скок е 6.14 м и е постигнат от украинския спортист Сергей Бубка през 1994г. Бихте ли могли вие да преодолеете тази височина, ако правите скок (не овчарски, а обикновен, със засилване) на Луната? Обосновете отговора си с пресмятания. Считайте, че се намирате в обитаема лунна база с нормална атмосфера и не сте със скафандър.

Решение:

Да предположим, че мускулите могат да придадат при отскок от повърхността една и съща начална скорост Vo на тялото ни, както на Земята, така и на Луната. Тогава максималната височина, до която достигаме на Земята, е

където g е ускорението на силата на тежестта на земната повърхност. За височината H1, до която ще достигнем на Пуната, използваме аналогична формула, в която обаче фигурира ускорението на силата на тежестта на лунната повърхност, а то, както е извесно, е около 6 пъти по-малко от g. Следователно:

Това означава, че е достатъчно само да можем да скочим на височина с няколко сантиметра над 1 метър на Земята, за да сме способни да постигнем рекорд от 6.14 метра на Луната. Там, обаче, Сергей Бубка би излетял много по-високо.