МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА

ЦЕНТРАЛНА КОМИСИЯ ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ

VІІІ НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ

http://astro-olymp.org

  Ученици от 7-8 клас

1 задача. Означете на звездната карта имената на поне 10 съзвездия.

Решение: На картата са съзвездията Голяма мечка, Малка мечка, Цефей, Жираф, Касиопея, Персей, Рис, Колар, Триъгълник, Близнаци, Рак, Бик, Малко куче, Голямо куче, Орион, Единорог, Заек, а също и части от съзвездията Дракон, Лебед, Гущер, Андромеда, Овен, Кит, Хидра, Единорог, Гълъб, Кормило и Пещ. (Виж картата с означените имена)

2 задача. Защо пълното лунно затъмнение може да трае повече от час, а пълното слънчево затъмнение – само няколко минути?

Решение: При пълно лунно затъмнение Луната преминава през земната сянка. Земята е около 3.5 пъти по-голяма от Луната по диаметър. Земната сянка с отдалечаване от Земята се стеснява, но на разстоянието на лунната орбита си остава все пак значително по-голяма от самата Луна. Докато Луната я прекоси, минава дълго време. При пълно лунно затъмнение сянката на Луната попада върху Земята. Тази сянка, обаче е най-много около 270 km . Скоростта, с която тя пробягва по земната повърхност е различна, но е сравнима с линейната скорост на Луната по нейната орбита. Ето защо времето, за което даден пункт от земната повърхност остава в границите на лунната сянка, е само няколко минути.

3 задача. Спътниците на Юпитер Йо, Европа и Ганимед обикалят около планетата с периоди съответно 1.77, 3.55 и 7.15 земни денонощия. В даден момент трите спътника са от едната страна на Юпитер на една права линия с него. След колко време тези спътници отново ще се наредят приблизително на една права линия с Юпитер от едната му страна? Счита се, че орбитите на трите спътника лежат в една равнина.

Решение: Нека означим орбиталните периоди на Йо, Европа и Ганимед съответно с Т₁ , Т₂ и Т₃. Забелязваме, че между тях има интересно съотношение:

В началния момент трите спътника са на една права линия от едната страна на Юпитер (1 – виж фигурата). След време, за което Йо прави една обиколка около Юпитер, Европа ще е направила приблизително половин обиколка, а Ганимед – приблизително четвърт обиколка (2). След още една обиколка на Йо около Юпитер, Европа ще е направила една цяла обиколка, а Ганимед – половин обиколка и спътниците ще бъдат приблизително на една права линия с Юпитер, но Йо и Европа ще бъдат от едната страна на планетата, а Ганимед – от другата (3). След третата обиколка на Йо около Юпитер Европа ще е направила една и половина обиколки, а Ганимед – три четвърти от обиколката (4). След четвъртата обиколка на Йо около Юпитер Европа ще е направила две обиколки, Ганимед – една обиколка и трите спътника ще се наредят отново приблизително на една права линия от едната страна на Юпитер (5). Следователно интервалът от време, след който това ще стане, е приблизително равен на

.

4 задача. Нарисувайте как си представяте Слънчевата система. От какви обекти се състои тя?

Решение:

Обектите, от които се състои Слънчевата система, са:

•  Слънцето – нашата звезда;

•  деветте големи планети Меркурий, Венера, Земя, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун и Плутон;

•  спътниците на планетите;

•  астероидите, голяма част от които са съсредоточени в астероидния пояс между орбитите на Марс и Юпитер, но има и астероиди със съвсем различни орбити;

•  астероиди от пояса на Куйпер, разположени отвъд орбитите на Нептун и Плутон;

•  кометите;

•  метеорните частици, голяма част от които принадлежат към метеорни роеве – остатъци от разрушени или разрушаващи се комети;

•  междупланетен прах;

•  облакът на Оорт, простиращ се на големи разстояния във външната част на Слънчевата система, от който се предполага, че идват кометите.

Орбитите на деветте големи планети лежат приблизително в една равнина, докато орбитите на астероидите и особено на кометите могат да имат по-значителни наклони към равнината на планетните орбити. На рисунката орбитите на планетите не са представени в реален мащаб.

5 задача.

Комета се движи по много силно сплесната орбита около Слънцето (1 – виж фигурата). Земна космическа станция се закрепва към ядрото на кометата. Когато кометата достигне до най-отдалечената точка А от своята орбита, двигателите на станцията се включват за кратко време и в резултат на маневрата кометата тръгва по кръгова орбита около Слънцето (2). Разстоянието от Слънцето до точка А е 100 AU (астрономически единици).

• Докажете, че периодът на кометата по кръговата орбита ще бъде 1000 години.
• Приблизително с колко трябва да се промени скоростта на кометата в точка А, така че тя да тръгне по кръговата орбита?

Решение: Означаваме с Т_К и Т₃ съответно орбиталните периоди на кометата по кръговата орбита (2) и на Земята, а с а_К и а₃ – радиусите на кометната и на земната орбита. Съгласно ІІІ закон на Кеплер:

Ако Т_К и Т₃ се измерват в години, а а_К и а₃ – в астрономически единици, то:

и тъй като а_К = 100 AU , лесно пресмятаме, че Т_К = 1000 години.

Орбитата на кометата е много сплесната елипса. Ако не се включат двигателите в тчка А, по-нататъшното движение на кометата по сплеснатата й орбита ще бъде близко до свободно падане към Слънцето без начална скорост. Т.е., може да се счита, че скоростта на кометата при достигане на точка А е почти равна на нула. Ето защо, за да тръгне кометата по кръговата орбита, на нея трябва да се придаде практически цялата скорост на движение по тази орбита. А тя е:

v ≈ 3 km / s

Справочни данни за всички възрастови групи:

Наклон на лунната орбита към равнината на земната орбита 5 ° 09'

Средно разстояние от Земята до Слънцето 1 AU = 150000000 km

Видима звездна величина на Слънцето –26.74^m

Температура на Слънцето 5800 К