МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА

НАЦИОНАЛНА КОМИСИЯ ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ

ХV НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ

1 задача. Далечни космически мисии. Мечтата ни за далечни пътешествия в космоса все още се осъществява само с автоматични космически станции. Нека проучим колко далеч сме стигнали досега.
• Кои са петте най-отдалечени от Земята космически апарати в настоящия момент?
• Кога са били изстреляни и с каква мисия? Отговорете най-много с по две кратки изречения.
• На какви разстояния от нас се намират тези космически апарати и с какви скорости се движат?
• За колко време, движейки се със своята скорост, най-бързият от тях би изминал разстоянието до най-близката до нас звезда – Проксима от съзвездието Центавър?

Забележка*: За станцията Pioneer 11 е дадено разстоянието от Слънцето, а не от Земята; за станцията Pioneer 10 са дадени разстоянието и скоростта към датата на прекратяване на връзката с нея през 1995 г.
Станцията Pioneer 10 е първият космически апарат, създаден от хората, който е придобил достатъчно голяма скорост, така че да напусне Слънчевата система. Тя е фотографирала за първи път отблизо Юпитер. Освен изследване на Юпитер, в мисията й са включени изследвания на астероидния пояс, космическите лъчи, магнитното поле на Юпитер и в междупланетното пространство и др.
Станцията Pioneer 11 е първата, фотографирала Сатурн. Тя е изследвала Юпитер, Сатурн, слънчевия вятър, космическите лъчи и др.
Станцията Voyager 1 е прелетяла покрай планетите Юпитер и Сатурн. Станцията Voyager 2 е прелетяла покрай Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун. Двете станции са предали на Земята огромно количество уникални фотографии на четирите планети гиганти и техните спътници, благодарение на които са направени редица открития, включително и на нови спътници на тези планети. Станциите продължават да получават команди от Земята и да предават данни за далечните предели на Слънчевата система.
Станцията New Horizons е първият космически апарат, който ще прелети покрай Плутон и ще предаде фотографии на самия Плутон и на трите му спътника, известни досега. След изпълнението на тази мисия, при възможност апаратът ще бъде насочен към изучаване на други обекти от пояса на Kuiper.
Най-бърз от изброените космически апарати е Voyager 1, а също и най-отдалечен, както се оказва. Разстоянието от нас до най-близката звезда – Проксима от съзвездието Центавър – е около 4.24 светлинни години. Светлинната година е разстоянието, което светлината изминава за една година. Скоростта на светлината е приблизително 300 000 км/с и следователно:
1 светлинна година = 300 000 км/с × 365.25 дни × 24 часа ? 60 минути × 60 секунди ≈ 9.467 × 10¹² км
Разстоянието до звездата Проксима от Центавър в километри е:
4.24 св. години × 9.467 × 10¹² км ≈ 40.14 × 10¹² км
Със скоростта на Voyager 1 – 17.3 км/с – такова разстояние може да се измине за време:
40.14 × 10¹² км / 17.3 км/с ≈ 2.32 × 10¹² с ≈ 73 500 години
Този резултат ни показва колко огромни са разстоянията дори и до най-близките звезди и колко дълъг път още трябва да извърви в технологичното си развитие нашата цивилизация, за да станат реалност мечтите за междузвездни пътешествия.

Критерии за оценяване (общо 10 т.):
За посочване на петте най-отдалечени станции – 1 т.
За датите на изстрелване и кратко описание на мисиите на станциите – 3 т.
За информация за разстоянията да станциите и техните скорости – 3 т.
За пресмятане на времето за достигане до най-близката звезда – 3 т.

2 задача. Стари и нови съзвездия. На рисунките виждате предмети, които се намират на небето като съзвездия.
• Кои са тези съзвездия?
• Някои от съзвездията са много стари – измислени са били още преди хиляди години от древни цивилизации. Други са въведени доста по-късно от астрономите – само преди няколко века. Кои от съзвездията, представени с картинките, са стари и кои са по-нови?
• За какво служат предметите, на които са наречени по-новите съзвездия – в какви начинания тези предмети са помагали на хората?

Решение:
Съзвездията са Лира, Секстант, Корабни платна, Компас, Везни, Стрела, Телескоп.
Съзвездието Лира е от древните съзвездия. Според легендата това е лирата на митичния певец Орфей.
Секстант е ново съзвездие, въведено в края на ХVІІ век от полския астроном Ян Хевелий.
Съзвездието Корабни платна в известен смисъл е и старо, и ново. То е част от древното съзвездие Argo Navis, или Кораб. Свързано е с легендата за пътешествието на аргонавтите в търсене на вълшебното златно руно. В средата на ХVІІІ век по инициатива на френския астроном Nicolas-Louis De la Caille съзвездието Кораб е било разделено на три по-малки созвездия – Кил, Кърма и Корабни платна.
Съзвездието Компас е ново и е въведено също от Nicolas-Louis De la Caille. То е в съседство с трите съзвездия, на които е било разделено съзвездието Кораб.
Съзвездието Везни е доста древно, познато още на вавилонците. То е единственото зодиакално съзвездие, което не изобразява живо същество.
Съзвездието Стрела е също древно съзвездие.
Съзвездието Телескоп също е въведено от Nicolas-Louis De la Caille.
Следователно древните съзвездия с хилядолетна история са Лира, Везни и Стрела. Въведените в по-ново време съзвездия са Секстант, Компас и Телескоп. Съзвездието Корабни платна бихме могли да причислим към по-новите съзвездия, защото е било отделено по-късно като самостоятелно, но бихме могли да го считаме и за старо, понеже е част от древното съзвездие Кораб.
Секстантът е уред за измерване на височината на небесните светила над хоризонта и на ъгловите разстояния между тях. Телескопът е най-важният наблюдателен инструмент за астрономите. Компасът служи за определяне на посоките на света. Трите уреда са били широко използвани в корабоплаването. Те са служили на хората при осъществяване на смелите морски пътешествия и откриване на нови непознати земи.

Критерии за оценяване (общо 10 т.):
За посочване на имената на съзвездията – 3 т.
За правилното определяне на всяко съзвездие като древно или по-ново – 3 т.
За обяснение за какво служат уредите – 3 т.
За отговор в какви начинания те са помагали на хората – 1 т.

3 задача. Разумните същества на Земята. Наскоро беше съобщено, че се е родил 7-милиардният жител на Земята. Да приемем, че на нашата планета сега живеят точно 7 милиарда хора.
• Нека предположим, че всички те са се събрали заедно и са застанали в редици и колони като на манифестация, така че да изпълват голям правоъгълник. В този правоъгълник хората са на по един метър един от друг както в редиците, така и в колоните. Нека всяка редица е дълга по 100 километра. Колко трябва да е дълга всяка колона?
• Представете си този правоъгълник от хора, начертан върху земния глобус – сравнен например с територията на България. Намерете информация за земния радиус и изчислете площта на земното кълбо. Сравнете я с площта на правоъгълника от хора.
• По колко квадратни метра площ от земното кълбо се падат на всеки човек от Земята?

Решение:
Тъй като хората в редиците са по на един метър един от друг, в една редица от 100 км ще има 100 000 човека. (Ако тябва да сме съвсем точни, то една редица от 100 000 човека ще бъде дълга не 100 км, а 100 км минус един метър, но тук в такъв детайл не е необхозимо да се задълбочаваме.) Броят на редиците ще получим, като разделим общия брой на хората на броя хора в една редица:
7 000 000 000 : 100 000 = 70 000 редици
Дължината на една колона от хора трябва да е 70 000 метра или 70 километра. Следователно правоъгълникът от хора ще има размери 100 км × 70 км. Такъв правоъгълник бихме заели всички ние – разумните жители на Земята, ако се съберем заедно. Това е доста малко в сравнение дори само с територията на малка страна като България, да не говорим за цялата Земя.
Площта на правоъгълника от хора ще бъде S = 100 × 70 = 7 000 км².  Земята има радиус R = 6370 км. Повърхността на земното кълбо има площ:
S₀ = 4πR² ≈ 510 000 000 км²
На всеки човек ще се пада площ:
510 000 000 : 7 000 000 000 ≈ 0.0728 км²
Това изглежда доста малко. Наистина, ако превърнем този резултат в квадратни метри и намерим квадратен корен от него, ще получим:
(72 800 м²)^1/2 ≈ 270 м
Всеки човек от Земята разполага с площ колкото един квадрат със страна само около 270 метра.

Критерии за оценяване (общо 10 т.)
За намиране на дължината на една колона от хора – 2 т.
За качествено сравнение на правоъгълника с площта на Земята – 1 т.
За пресмятане на полщта на правоъгълника от хора – 2 т.
За намиране на информация за радиуса на Земята – 1 т.
За пресмятане на площта на земното кълбо – 2 т.
За пресмятане колко площ от Земята се пада на всеки човек – 2 т.

4 задача. Космически алпинизъм. Вие сте космически туристи-алпинисти и планирате изкачване на марсианския вулкан Олимп (Olympus Mons) – най-високия планински връх в Слънчевата система.
• Намерете информация и сравнете височините на вулкана Олимп и най-високия земен връх.
• Разполагате със снимка на Марс. Проучете какви са размерите на Марс, направете необходимите измервания и определете в километри диаметъра на планинското възвишение Olympus Mons (в центъра на изображението), както и приблизително разстоянията от него до трите съседни по-малки вулкани.
• Сравнете изкачването на Olympus Mons и на най-високия земен връх. Какви трудности или улеснения ще имате на Марс по отношение на стръмността, необходимата екипировка, други обстоятелства?

Решение:
Най-високият връх на Земята е Еверест (Джомолунгма, Сагарматха) в Хималаите.  Височината му е 8848 м. За височината на вулкана Olympus Mons на Марс в различни източници на информация могат да се намерят различни оценки, вариращи от 22 до 28 км. Нека приемем 22 км като оценка за височината относно равнинната повърхност в непосредствените околоности на върха, тъй като оттам ще тръгнем при изкачването му. Така или иначе, този марсиански вулкан е поне около 2.5 пъти по-висок от Еверест
Диаметърът на Марс е D₀ = 6792 км. Измерваме с линийка диаметъра на Марс върху снимката. Той е D = 92 мм. Това ни позволява да намерим мащаба на изображението на Марс. На 1 мм от снимката отговарят 6792 / 92 ≈ 73.83 км. Измерваме на снимката диаметъра на вулкана Olympus Mons – 11 мм. С помощта на мащаба за реалния диаметър на вулкана получаваме:
11 мм × 73.83 км ≈ 812 км
В действителност диаметърът на Olympus Mons е около 600 км. Ние получаваме доста завишена оценка, тъй като използваме снимка на Марс, направена от близко разстояние. На снимката видимият диаметър на Марс представлява всъщност диаметъра на частта от планетата, ограничена от физическия хоризонт на космическия апарат, който я е заснел.

Разстоянията от Olympus Mons до съседните три вулкана Ascraeus Mons, Pavonis Mons и Arsia Mons, измерени върху снимката, са съответно 29, 28 и 31 мм. В километри върху Марс те съответстват на 2140 км, 2070 км и 2290 км. Тези оценки също са завишени поради причината, изтъкната по-горе. Още по-неточни ги прави и фактът, че не е отчетена кривината на повърхността поради кълбовидната форма на Марс.
Изкачването на Еверест е изключително трудно постижение, но и мечта за алпинистите. Трудностите са свързани с недостига на кислород поради разредения въздух на тази голяма височина, силния студ – температурата често пада под –40°С, вятър, стръмните скални и ледени участъци от маршрута. Нашите пресмятания показват, че диаметърът на вулкана Olympus Mons е огромен. Следователно, като алпинисти-катерачи ние няма да имаме никакви трудности – склоновете на вулкана са много полегати и ще трябва само да вървим то терен с много слаб наклон. Трудността ще е в това, че ще трябва извървим много дълго разстояние. Разбира се, на Марс ще трябва да бъдем в скафандри и да носим бутилки със сгъстен въздух за дишане. Скафандрите ще трябва да имат специални системи за отопляване. На Марс, особено през нощта, температурата пада под  –100°С. Може би ще трябва да си вземем и някакви средства за предпазване на екипировката в случай на прашна буря. Всичката тази екипировка е тежка. Освен нея, ще трябва да вземем достатъчно количество храна и особено – вода, защото изминаването на стотиците километри разстояние ще ни отнеме доста дни. Ще трябва да можем да влизаме в нещо като херметични палатки, където да спим, да се храним и да пием вода. Всичко това ще ни създаде допълнителна трудност. От друга страна, силата на тежестта на Марс е около два и половина пъти по-малка, отколкото на Земята. Това обаче, едва ли ще направи възможно пренасянето на всичко необходимо, включително и източниците на енергия. Ето защо няма да успеем да се справим без подвижна база, която да се движи заедно с нас.

Критерии за оценяване (общо 10 т.):
За намиране на информация за височината на Еверест и OlympusMonsи за сравнението на тези височини – 2 т.
За намиране на информация за диаметъра на Марс – 1 т.
За пресмятане на диаметъра на OlympusMons – 2 т.
За определяне на разстоянията до трите други вулкана – 2 т. Ако участникът е направил опит за отчитане на кривината на повърхността на Марс да му се присъжда допълнителна точка за награда.
За сравняване на трудностите по изкачването на Еверест и OlympusMons – 3 т.

5 задача. Древен астрономически уред.
• На снимките виждате различни варианти на един астрономически уред, използван от древността. Какво представлява този уред, за какво служи и какъв е принципът на неговото действие? Обяснете кратко.
• Самите вие можете да се превърнете в такъв уред. В ясен ден измерете (с помощта на ваши приятели) дължината на собствената си сянка в поне 7-8 момента от време в рамките на интервал от 5-6 часа. Представете резултатите в таблица. Как мислите, кога вашата сянка е била най-къса? Обяснете кратко защо.

Решение:
На снимките са представени различни видове слънчеви часовници. Слънчевият часовник показва времето, т.е. колко е часът. Това се определя от положението на сянката на централния стълб, наречен гномон, върху циферблата на часовника. Ориентацията на сянката се изменя в течение на деня поради видимото денонощно движение на Слънцето по небето. Скалата на слънчевия часовник се разграфява така, че сянката на гномона в различните моменти от време да показва съответния час.
Сянката ни, особено когато Слънцето е ниско над хоризонта, се получава доста дълга. Дължината й можем да определим, като помолим приятелите ни, които ни помагат, да наложат върху нея конец и после да го измерим. Ето резултатите, получени за сянката на наблюдател с височина 1.70 м на 25 декември 2011 г. в гр. Варна:

Забелязваме, че направлението на сянката ни се изменя с промяната на посоката към Слънцето през деня. Ако очертаем около себе си скала с часовете от деня, наистина ще се превърнем в слънчев часовник. Дължината на сянката ни се изменя с изменение на височината на Слънцето над хоризонта. Най-къса трябва да е била сянката ни около обяд, когато Слънцето се издига най-високо.

Критерии за оценяване (общо 10 т.):
За отговор какъв е уредът на снимките – 2 т.
За обяснение на принципа на действие – 3 т.
За описание на измерванията на сянката и представяне в таблица – 3 т.
За обяснение кога сянката трябва да е била най-къса и защо – 2 т.

6 задача. Исторически места на Луната.
• Потърсете информация и научете колко космонавти са пътували до Луната. С кои космически кораби са летели те? Колко от тези космонавти са стъпвали на Луната?
• Представете си, че организирате за вашия клас екскурзия до Луната с посещение на всички места, където са кацали космонавти на лунната повърхност. Намерете информация за местата на кацане. Нанесете ги на дадената ви снимка. Защо при избора на места за кацане са се предпочитали лунните морета?
• Вие с вашите съученици ще пътувате с лунен автобус. Подгответе маршрут за обхождане на историческите места, където са стъпвали хора на Луната. Опишете последователно през кои лунни морета и покрай кои по-забележителни  кратери ще минете. Посочете най-много три големи кратера. Нанесете маршрута на снимката и я предайте с вашето решение.

Решение:
До Луната са летели общо 27 космонавти. На лунната повърхност са стъпвали 12 от тях. Първите пилотирани кораби са Аполо 8 и Аполо 10 с екипажи от по трима космонавти, които само са летели около Луната, без да кацат. Аполо 11  е с екипаж от     М. Колинз, Е. Олдрин и Н. Армстронг, като двама от тях – Армстронг и Олдрин са първите хора, стъпили на лунната повърхност, а третият – Колинз – остава в орбита около Луната. Колегите му се спускат на Луната с лунния модул и после се връщат в командния модул и се отправят обратно към Земята. Корабите Аполо 12, 14, 15, 16 и 17 са с по трима космонавти, от които двама кацат на Луната. Аполо 13 прелита покрай Луната без да каца поради възникнала авария. За щастие екипажът от тримата космонавти с героични усилия и с помощта на забележителните специалисти от центъра за управление на полетите успява да се завърне благополучно.
На фигурата по-долу са показани местата на кацане на пилотираните кораби на Луната. Всички те са кораби от серията Аполо и са отбелязани само техните номера. Вижда се, че с изключение на Аполо 16, всички останали са кацали в някои от лунните морета или в Океана на бурите. Причината за този избор на места за кацане е, че в лунните морета има значително по-малко кратери, скални разломи, планински възвишения и други неравности на релефа, отколкото на останалата част от лунната повърхност. Това е така, понеже лунните морета с равнини от застинала вулканична лава, които са се образували по-късно в историята на Луната.
Можем да изберем примерно следния маршрут – започваме от мястото на кацане на Аполо 12 в Океана на бурите и минаваме последователно през местата на кацане на Аполо 14 в Морето на облаците, пътуваме покрай кратерите Коперник и Архимед до мястото на кацане на Аполо 15 в Морето на дъждовете, след това до Аполо 17 в Морето на яснотата, Аполо 11 в Морето на спокойствието и накрая – до Аполо 16 недалеч от кратера Теофил. Могат, разбира се, да се изберат и други маршрути и да се посочат имената на други кратери. За обща ориентация на фигурата са дадени имената на всички по-важни лунни морета и на известен брой кратери. От учениците при техните решения, обаче, се изисква да посочат само имената на моретата, през които минават техните маршрути и на някои кратери.

Критерии за оценяване (общо 10 т.):
За намиране на информация за броя на космонавтите, летели до Луната, за стъпилите на лунната повърхност и за имената на корабите – 2 т.
За отбелязване на местата на кацане на снимката – 1т.
За обяснение защо са избирани почти само лунни морета за кацане – 2 т.
За нанасяне на маршрут – 1 т.
За посчване на имената на моретата, през които минава маршрутът – 2 т.
За посочване на три кратера – 2 т.