Закони на Кеплер

I Закон. Планетите се движат около Слънцето по елипси, в един от фокусите на които се намира самото Слънце.
а - голяма полуос на елипсата
b - малка полуос на елипсата
f - фокусно разстояние
Ексцентрицитетът на елипсата е:

е = f/а = (a² - b²)^1/2/a

Когато е = 0, елипсата става окръжност с радиус r = а = b, а когато е = 1, елипсата се сплесква до отсечка с дължина 2а.
Разстоянието от Слънцето до планетата в перихелий е:

r_пер = a - f = a(1 - e)

а разстоянието в афелий:

r_аф = a + f = a(1 + e)

II Закон. Планетите се движат по орбитите си неравномерно. За равни интервали от време радиус-векторът на планетата описва равни по големина площи от орбитата.
Δt₁, Δt₂ - интервали от време
S₁, S₂ - описвани площи
Ако Δt₁ = Δt₂, то S₁ = S₂.
Следователно близо до перихелия на орбитата си планетата се движи най-бързо, а близо до афелия—най-бавно.

III Закон.

а₁³/Т₁² = а₂³/Т₂² = К

където:
а₁ и а₂ - големи полуоси на орбитите на планетите 1 и 2
Т₁ и Т₂ - периоди на обикаляне около Слънцето на планетите
К = G /4π² - константа на Кеплер, - маса на Слънцето, G - гравитационна константа.
Това е приблизителната форма на закона, получена като се има пред вид, че масата на коя да е от планетите m << . В точен вид за две тела с маси m₁ и m₂, движещи се с период Т около общия си център на масите, законът е:

а³/Т² = G(m₁+ m₂)/4π²

където  а   е голямата полуос на орбитата на едно от телата, описвана в координатна система, в която другото тяло се приема за неподвижно.

Ако едно тяло се движи около друго тяло по елипса с голяма полуос а, то неговият период ще бъде един и същ, независимо от това каква е малката полуос на елипсата, т.е. независимо от ексцентрицитета на елипсата. Показаните на фигурата орбити имат различен ексцентрицитет, но еднаква голяма полуос. Орбиталният период е един и същ за тела, движещи се по всяка от тези орбити.