МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА

ЦЕНТРАЛНА КОМИСИЯ ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ

VІІІ НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ

http://astro-olymp.org

  Ученици от 9-10 клас

1 задача. Галактиката NGC 1365 от купа галактики в съзвездието Пещ е една от най-големите известни галактики.

•  Определете от снимката какъв тип галактика е тя по класификацията на Е. Хъбъл ( E . Hubble ). Сравнете я с нашата Галактика.

•  Галактиката NGC 1365 се намира на разстояние около 60 милиона светлинни години от нас. За колко време разстоянието от нас до нея би се увеличило с една стотна част от сегашното разстояние в резултат от разширението на Вселената? Сравнете получения период с възрастта на Вселената в настоящия момент.

Решение:

По класификацията на Хъбъл тази галактика и пресечена спирална галактика от типа SBc . Нашата Галактика също е спирална галактика. До неотдавна се смяташе, че тя е обикновенна спирална галактика, но в последно време наблюденията на централните части на Галактиката показаха, че най-вероятно тя е пресечена спирала от типа SBb .

Съгласно закона на Хъбъл за разширението на Вселената, скоростта, с която галактиката NGC 1365 се отдалечава от нас, е , където r е разстоянието до нея, а H е константата на Хъбъл. По последни данни H=72km.s^-1Mpc^-1. Превръщаме разстоянието до галактиката в мегапарсеци и получаваме v ≈ 1325 km / sec . Времето, за което галактиката ще се отдалечи още на 1/100 от сегашното разстояние, или с още 600 000 св. год., ще бъде:

t = 600 000 св.год. х 9.5 х 10¹² km в една св. год./1325 km/s

t ≈ 136 милиона години

Това е 1/100 от възрастта на Вселената в настоящия момент.

2 задача. Направете махало от нишка (връв или конец), в края на която завързвате тежест (малък, но тежък предмет). Закрепете горния край на нишката на някаква височина, например на бюро, маса или каса на врата, така че махалото да може свободно да виси надолу и да се движи. Залюлейте махалото с малка амплитуда.

•  Измерете периода на люлеене на махалото и дължината на нишката l . По получените данни изчислете ускорението на силата на тежестта на земната повърхност g и масата на Земята.

•  Ако пренесете часовник с махало на Луната, как ще се измени ходът му?

Представете подробно получените от вас данни от измерванията и използваните формули и стойности на величини, намерени в литературата.

Не отчитайте околоосното въртене на Земята.

Упътване : Периода на махалото ще получите по-точно, ако измерите времето за 20 или повече пълни люлеения на махалото и разделите това време на броя люлеения. Колкото е по-дълго махалото, толкова точността ще е по-висока. За периода на махалото е в сила формулата:

Решение:

Нека дължината на нишката на нашето махало е l = 80 cm . Важно е да отбележим, че това по-точно трябва да е разстоянието от центъра на тежестта на махалото до точката на окачване. Измерваме времето за двадесет пълни залюлявания на махалото, което се оказва 36 секунди. Следователно периодът на махалото е Т = 36/20 = 1.8 секунди. От дадената формула за земното ускорение получаваме:

Близо до земната повърхност силата, с която нашата планета привлича тяло с маса m , е:

където М е масата на Земята, R е земният радиус, а γ=6.67х10^-11m ³kg^-1s^-3 е гравитационната константа. Следователно . Оттук, като знаем, че R = 6378km, пресмятаме масата на Земята:  5.9х10²⁴kg .

На лунната повърхност ускорението на силата на тежестта е 6 пъти по-малко от земното ускорение g . Следователно периода на едно и също махало няма да е еднакъв на Земята и на Луната. На Луната периодът на махалото ще бъде ≈ 2.45 пъти по-дълъг, отколкото на Земята. Ето защо на Луната часовникът с махало ще върви 2.45 пъти по-бавно.

3 задача. Преди колко време са се случили следните събития:

- Големият взрив и раждането на Вселената;

- Образуването на Слънчевата система;

- Появата на разумния човек;

- Изобретяването на телескопа;

- Полетът на първия човек в космоса.

- Вашето раждане

Съставете времева скала на тези събития, като използвате мащаб, при който периодът от Големия взрив до момента, когато решавате задачата, е приравнен ва една година. Резултатите представете в следната таблица:

Решение: Виж решението на 3 задача за VІІ-VІІІ клас.

4 задача.

В слънчев ден по пладне вие стоите на около 500 метра южно от най-високото здание в света – финансовия център в Тайпе, Тайван – и виждате отблясък от Слънцето в най-високата вертикална част на сградата. Слънцето се намира на височина 45° над хоризонта.

•  Пресметнете приблизително височината на зданието.

•  По кое време на годината може да се наблюдава това?

Решение: Виж решението на 4 задача за VІІ-VІІІ клас.

5 задача . Извънземен звездолет се приближава към нашата планета и влиза в кръгова орбита около нея. В една ранна вечер, наблюдавайки изгрева на пълната Луна на източния хоризонт, земен астроном любител вижда преминаването на звездолета на фона на лунния диск. Преминаването на звездолета по диаметъра на видимия лунен диск трае 40 sec . Ъгловият размер на звездолета, гледан от земната повърхност, е 1 / 15 от ъгловия размер на Луната.

•  Оценете приблизително размера на звездолета в метри.

Решение: Виж решението на 5 задача за VІІ-VІІІ клас.

6 задача. Намерете на небето звездния куп Плеяди. Отбележете датата, часа и посоката, в която го виждате. Вземете пергел и го задръжте с протегната напред ръка, така че да го наблюдавате проектиран на фона на небето, а звездният куп да бъде разположен между рамената на пергела. Гледайте само с едното си око, а другото закрийте. Нагласете рамената на пергела така, че Плеядите да се побират точно между върховете им. После измерете внимателно с линийка разстоянието между тези върхове. При самото наблюдение измерете също разстоянието между вашето око и пергела (използвайте помощта на приятел).

•  От тези данни пресметнете видимия ъглов размер на Плеядите. Като знаете, че разстоянието до тях е 380 светлинни години, изчислете приблизително линейния размер на звездния куп в светлинни години.

•  Ъгловият размер на купа, определен от астрономите, е 1°50'. Сравнете го с получения от вас резултат. Как бихте обяснили разликата?

Решение: Виж решението на 6 задача за VІІ-VІІІ клас.