МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА

ЦЕНТРАЛНА КОМИСИЯ ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ

VІІІ НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ

http://astro-olymp.org

  Ученици от 7-8 клас

1 задача. По време на своето пътешествие към Земята героят на Антоан дьо Сент Екзюпери Малкият принц посещава няколко странни космически тела. На едно от тях единственият жител е важен бизнесмен на 54 години, който счита, че притежава всички звезди. Той непрекъснато е зает с броенето им и е стигнал до 501 622 731. Бизнесменът не брои звездите, които вижда на небето, а записаните в неговите документи. Той дори е забравил как изглеждат и как се наричат те.

•  Да предположим, че бизнесменът спи в продължение на една четвърт от денонощието, а през останалото време работи и успява да преброи по две звезди в секунда. От колко време вече той брои звездите?

•  Общо за колко време ще преброи всички звезди в Галактиката? По оценка на астрономите звездите от нашата Галактика са около 200 милиарда.

Решение:

Бизнесменът е преброил 501 622 731 звезди за време:

Това се равнява на около 7.95 години. Бизнесменът обаче работи 3/4 от времето, през 1/4 от времето спи. Следователно, 7.95 години са 3/4 от изминалия период, а целият период е равен на 7.95 х 4 / 3 10.6 години. За да преброи 200 000 000 000 звезди, колкото се смята, че има в Галактиката, на бизнесмена е нужно време:

години

2 задача. Слънцето се намира на разстояние 26 000 светлинни години от центъра на нашата Галактика. То прави една обиколка около галактичния център за 225 милиона години.

•  С каква скорост в km / sec се движи Слънцето?

•  Измерете приблизително времето, за което можете да прочетете условието на тази задача. Пресметнете какво разстояние изминава Слънцето заедно със Слънчевата система за това време.

Решение:

Светлинна година е разстоянието, което светлината изминава със скорост 300 000 km / sec за една година. Една светлинна година се равнява на:

300 000 km/sec х 365.25 d х 24 h х 3600 sec 9.5 х 10¹² km

Слънцето се движи около галактическия център със скорост:

където r е разстоянието от нас до центъра на Галактиката, а Т е периодът на обикаляне на Слънцето около него. Като превърнем разстоянието от светлинни години в километри, а периода – от години в секунди, получаваме:

v 218 km/sec .

Нека предположим, че прочитаме условието на задачата за 20 sec . За това време Слънцето заедно със Слънчевата система, включително и Земята, изминава разстояние

218 х 20 = 4360 km !

3 задача. Преди колко време са се случили следните събития:

- Големият взрив и раждането на Вселената;

- Образуването на Слънчевата система;

- Появата на разумния човек;

- Изобретяването на телескопа;

- Полетът на първия човек в космоса.

- Вашето раждане

Съставете времева скала на тези събития, като използвате мащаб, при който периодът от Големия взрив до момента, когато решавате задачата, е приравнен на една година. Резултатите представете в следната таблица:

Решение:

Според най-новите оценки възрастта на Вселената е приблизително 13.7 милиарда години. Да предположим също, че задачата се решава от участник в астрономическата олимпиада, който е на 14 години. Тогава таблицата би имала следния вид:

4 задача.

В слънчев ден по пладне вие стоите на около 500 метра южно от най-високото здание в света – финансовия център в Тайпе, Тайван – и виждате отблясък от Слънцето в най-високата вертикална част на сградата. Слънцето се намира на височина 45° над хоризонта.

• Пресметнете приблизително височината на зданието.

• По кое време на годината може да се наблюдава това?

Решение:

Нека h е височината на Слънцето над хоризонта, Н е линейната височина на сградата, а х е разстоянето от наблюдателя до сградата. Както се вижда от чертежа, ъгълът между падащия към сградата слънчев лъч и хоризонталната пунктирана линия (която е перпендикулярна на сградата) е равен на височината на Слънцето над хоризонта. Ъгълът на падане е равен на ъгъла на отражение, а той от своя страна е равен на ъгъла между отразения лъч и отсечката х . Понеже всички тези ъгли са по 45°, то правоъгълният триъгълник, образуван от сградата Н , х и отразения лъч, е равнобедрен. Следователно х = Н и височината на сградата е 500 m .

От географска карта или друг източник на информация можем да видим, че географската ширина на Тайпе е около φ = 25°. Понеже наблюдателят вижда проблясъка, намирайки се южно от сградата, то Слънцето също е на юг, близо до горна кулминация. В дните на равноденствие, когато Слънцето е на небесния екватор, неговата височина над хоризонта в горна кулминация е 90° - φ = 65°. В нашия случай височината на Слънцето е по-малка, което означава, че то е в южната небесна полусфера. Деклинацията на Слънцето е δ = -(90° - φ – h ) = - 20°. Това е близо до позицията на зимно слънцестоене, когато деклинацията на Слънцето е -23.5°. Ако погледнем данните за деклинацията на Слънцето в някой астрономически календар, ще видим, че наблюдението може да е станало приблизително един месец преди или след зимното слънцестоене, т.е. около 21 ноември, или около 20 януари.

5 задача . Извънземен звездолет се приближава към нашата планета и влиза в кръгова орбита около нея. В една ранна вечер, наблюдавайки изгрева на пълната Луна на източния хоризонт, земен астроном любител вижда преминаването на звездолета на фона на лунния диск. Преминаването на звездолета по диаметъра на видимия лунен диск трае 40 sec . Ъгловият размер на звездолета, гледан от земната повърхност, е 1 / 15 от ъгловия размер на Луната.

•  Оценете приблизително размера на звездолета в метри.

Упътване: Според ІІІ Закон на Кеплер, ако едно тяло обикаля около друго, много по-масивно тяло, по орбита с радиус r , то е в сила съотношението:

където T е орбиталният период, М е масата на централното тяло, а g е гравитационната константа.

Решение:

Видимият ъглов диаметър на Луната е около 30′. Щом звездолетът преминава пред диска на Луната с диаметър 30′ = 0.5° за 40 sec , то една пълна обиколка около Земята той извършва за време:

40 sec х 360° / 0.5° = 28800 sec = 8 h .

Това е орбиталният период на звездолета Т. От ІІІ Закон на Кеплер, като знаем, че масата Земята е М = 6 х 10²⁴ kg , а γ= 6.67 х 10^-11 m³kg^-1s^-2, намираме радиуса на орбитата на звездолета:

При наблюдението Луната е била близо до хоризонта. Ето защо, поради значителния размер на радиуса на орбитата на звездолета, можем да считаме, че разстоянието х от наблюдателя до звездолета е приблизително равно на r (виж фигурата).

Ъгловият размер на звездолета е α = 30′ / 15 = 2′. Превръщаме α в радиани и намираме линейния размер на звездолета:

11 800 m

За по-точно пресмятане би трябвало да отчетем и движението на Луната. За времето на преминаването на звездолета пред лунния диск, обаче, Луната ще се премести на много малко ъглово разстояние (около 20″), което можем да пренебрегнем. Не отчитаме също и движението на наблюдателя поради околоосното въртене на Земята, защото то става приблизително по направление на посоката към звездолета.

6 задача. Намерете на небето звездния куп Плеяди. Отбележете датата, часа и посоката, в която го виждате. Вземете пергел и го задръжте с протегната напред ръка, така че да го наблюдавате проектиран на фона на небето, а звездният куп да бъде разположен между рамената на пергела. Гледайте само с едното си око, а другото закрийте. Нагласете рамената на пергела така, че Плеядите да се побират точно между върховете им. После измерете внимателно с линийка разстоянието между тези върхове. При самото наблюдение измерете също разстоянието между вашето око и пергела (използвайте помощта на приятел).

•  От тези данни пресметнете видимия ъглов размер на Плеядите. Като знаете, че разстоянието до тях е 380 светлинни години, изчислете приблизително линейния размер на звездния куп в светлинни години.

•  Ъгловият размер на купа, определен от астрономите, е 1°50'. Сравнете го с получения от вас резултат. Как бихте обяснили разликата?

Решение:

Нека разстоянието от окото на наблюдателя до пергела в протегнатата му ръка е 560 mm , а разстоянието между върховете на пергела, заграждащи звездния куп Плеяди на фона на небето, е 10 mm . Ъгловият размер на звездния куп е:

Линейния размер на купа можем да намерим от следната пропорция:

св. год. 6.8 св. год.

Ъгловия размер, определен от астрономите, е 1°50′. Той е по-голям от определения от нас, защото ние гледаме с невъоръжено око и виждаме само централната част на купа, където са съсредоточени много ярки звезди.