МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА

ЦЕНТРАЛНА КОМИСИЯ ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ

ІХ НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ

http://astro-olymp.org

  Ученици от 11-12 клас

1 задача.
•  Защо космонавтите, излизащи от космическите кораби в открития космос, носят скафандри?
•  Разгледайте снимката на американския космонавт Alan Bean на Луната. Обяснете какво е общото между това как изглежда космонавтът в открития космос и планетата Земя.

Решение:

•  Най-непосредствената причина за това е, че откритият космос е практически безвъздушно пространство, където налягането е равно на нула. (Допълнителна информация: Според представата, създадена от някои фантастични филми и литературни произведения, в такава среда без скафандър тялото на космонавта едва ли не се пръска поради по-високото налягане в него. Изследванията показват, че тази представа е неточна. Наистина космонавтът след около 15-20 секунди ще загуби съзнание и ще загине за минути, дори да има кислородна маска. Но това ще стане, защото газовете, разтворени в кръвта, поради ниското налягане започват да се отделят, образувайки мехурчета, които запушват кръвоносните съдове и прекратяват достъпа на кръв в жизнено важни органи като мозъка и сърцето (кесонна болест).) В херметичния скафандър се поддържа подходящо за живота налягане. Осигурява се въздух за дишане. Освен това, скафандърът предпазва тялото на космонавта от бързото охлаждане, което би настъпило в открития космос, от силното ултравиолетово и инфрачервено излъчване на Слънцето, от микрометеоритите и също, макар и в малка степен, от опасните космически лъчи.

•  (Допълнителна информация: Синкавото сияние около космонавта, което се вижда на снимката, се предполага, че се получава поради разсейването на слънчевите лъчи от малки кристалчета лед, които се образуват вследствие на това, че молекули вода от резервоара на климатичната система успяват по някакъв начин да проникнат в околното пространство през микроскопичните пори на контейнера, който космонавтът носи в раницата на гърба си.) Общото с планетата Земя е, че подобно на нея космонавтът като че ли има около себе си атмосфера.

2 задача. Добро извънземно същество с много очи и светещи пипалца каца с космическия си кораб в двора на вашето училище. То ви разказва, че неговата красива планета обикаля около красива звезда. Денонощието там е 7 пъти по-дълго, отколкото при нас, а в годината им има 7 техни денонощия. Планетата се намира 7 пъти по-близо до звездата, отколкото Земята до Слънцето. Земята много му харесва и от земния климат и вашето приятелство се чувства също така стоплено, както на своята планета.
•  В началото на пътешествието си извънземното е било само на 77 години, а при пристигането си на Земята е на 777 години по тяхното летоброене. Колко време по земното летоброене е пътувало извънземното в космоса?
•  Блестящият му космически кораб се движи със средна скорост 1/7 от скоростта на светлината. Какво е разстоянието от неговата звезда до нас в светлинни години?
•  Какво можем да кажем за параметрите на неговата звезда? Можем ли да я видим с невъоръжено око от Земята? На какви условия, съществуващи на родната планета на извънземното, се дължи благоприятният й климат?

Решение:

•  Очевидно годината на планетата на извънземното продължава 7×7 = 49 земни денонощия. Пътешествието му е продължило 777 – 77 = 700 години по тяхното летоброене, или 700×49 = 34300 земни денонощия, което се равнява на 34300 : 365.25≈94 земни години.
•  Светлинната година е разстоянието, което светлината изминава за една година. Щом космическият кораб се е движил 7 пъти по-бавно от светлината, то разстоянието от неговата звезда до нас трябва да е 94 / 7≈13.4 светлинни години.
•  Планетата на извънземното е 7 пъти по-близо до своята звезда, отколкото Земята до Слънцето. Същевременно на него тук му е също така топло, както и там. Това означава, че светимостта на неговата звезда е значително по-слаба от светимостта на нашето Слънце.
С М означаваме масата на звездата в слънчеви маси, с r – разстоянието от нея до планетата в астрономически единици, а с Т – орбиталния период на планетата в години.Съгласно ІІІ закон на Кеплер:

М≈0.16 слънчеви маси

Звездата е малко червено джудже с ниска температура. Като имаме предвид, че най-близката до нас звезда Проксима се намира само на около 4 светлинни години, но също е червено джудже и не се вижда с невъоръжено око, то със сигурност можем да кажем, че и звездата на извънземното, която е по-далечна, няма да се вижда с невъоръжено око.
Светимостта на червено джудже с подобна маса е стотици пъти по-слаба от тази на Слънцето. На разстояние 7 пъти по-близо до звездата, планетата получава 7² = 49 пъти повече енергия, отколкото ако беше отдалечена на същото разстояние, както Земята от Слънцето. Но тази звезда е наистина много малко червено джудже. За да има благоприятен климат с температури, подобни на земните, планетата трябва да притежава плътна атмосфера с подходящ химически състав, която да осигури достатъчно силен парников ефект.

3 задача. Ракета се изстрелва от Земята в космоса. В кой момент космонавтите ще се окажат в безтегловност? Обяснете отговора си.

Решение:

Независимо от разстоянието до Земята и траекторията на ракетата, космонавтите ще се окажат в безтегловност тогава, когато бъдат изключени ракетните двигатели, т.е. когато ракетата започне да се движи единствено под действие на гравитационните сили.
Преди старта, когато ракетата е на земната повърхност, на космонавтите действа силата на тежестта, насочена надолу, и реакцията на опората от пода (или креслата) на ракетата, насочена нагоре. Космонавтите от своя страна оказват натиск върху тази опора. Именно той би могъл да се измери с кантар и е равен на теглото на космонавтите. Когато се включат двигателите, относно координатна система, свързана с кораба, на космонавтите действа допълнителна сила (инерчна сила), насочена обратно на реактивната тяга. Теглото им се определя от сумата от тази сила и силата на привличане от Земята, така че те изпитват претоварване. При изключването на ракетните двигатели ракетата започва да се движи по инерция. Тогава на космонавтите действат само силите на привличане. Те заедно с кораба се движат свободно под действие на тези сили с едно и също ускорение, както при свободно падане. Няма реакция от никоя опора, няма натиск и следователно теглото е нула.

4 задача. Оценете приблизително каква част от енергията, която Слънцето излъчва за единица време във всички посоки (светимост на Слънцето), попада върху Земята.

Решение:

Енергията, която Слънцето излъчва за една секунда във всички посоки, или неговата светимост, е:

L =3.83×10²⁶ W

Да си представим, че цялата тази енергия се разпределя върху една гигантска сфера с радиус, равен на разстоянието от Слънцето до Земята r = 150×10⁶ km . Площта на тази сфера е . Върху сферата Земята се проектира като кръг с радиус, равен на земния радиус R = 6380 km и площ . Следователно върху Земята попада част от цялата слънчева енергия, която можем да оценим като:

От цялата слънчева енергия, излъчвана в космоса, върху Земята попада по-малко от една двумилиардна част.

5 задача.
•  Посочете две обсерватории, където има оптически телескопи с диаметър на главното огледало по-голям
от 8 м. Какви големи телескопи има там (наименование и диаметър)?
•  Всички телескопи с подобни размери са снабдени със системи за активна и адаптивна оптика. Какво е тяхното предназначение?
•  Сравнете качествата на тези телескопи с космическия телескоп Хъбъл (предимства и недостатъци).

Решение:

Двете най-големи обсерватории, в които се намират по четири телескопа с диаметър на огледалата над 8 метра, са:
– Обсерваторията (всъщност това са група обсерватории, намиращи се една до друга) на вулкана Мауна Кеа (Mauna Kea) , Хавайски острови, САЩ. Големите телескопи там са:
– KECK I , 10м
– KECK II , 10м
– GEMINI North 8м
– SUBARU 8.2м

– Европейската Южна Обсерватория (ESA, Cerro Paranal), Чили:
– VLT, четири телескопа по 8.2 м (Анту, Куайен, Йепун и Мелипал)

(Други обсерватории и телескопи са:
•  Cerro Pachol, Чили
– GEMINI Sauth, 8m

•  Mt. Graham (Маунт Грахам), Аризона, САЩ
– LTB (Голям Телескоп Бинокулярен) два телескопа по 8.4 м

• Mt . Fowlkes (Маунт Фолкс), Тексас, САЩ
– HET (Hobby & Eberly Telescope), 11м (реално 9.5 м)

•  La Palma (Ла Палма), Канарски острови, Испания
– GTC 10м (аналог на KECK II)

Достатъчно е да бъдат посочени само две обсерватории с телескопите в тях.)

Активна оптика е системата за поддържане на точната форма на главното огледало на телескопите, с цел премахване на деформациите, възникнали вследствие на силата на тежестта, при насочването им в различна посока, или поради действието на вятъра.

Адаптивната оптика е система за премахване на влиянието на хаотичните движения на въздушни маси с различни параметри, които съществено намаляват разделителната способност на телескопите.

(Допълнителна информация: В повечето случаи тези системи се реализират посредством допълнително малко плоско гъвкаво огледало, с размери 10 × 20см, чиято форма се управлява от компютър, който в реално време обработва инфомацията за състоянието на атмосферата пред телескопа (по-конкретно за деформацията на вълновия фронт на светлината от обекта), идваща от наблюдения на ярка звезда в близост до обекта или на изкуствена звезда във високата атмосфера, получена с помощта на лазерен лъч.)

Въпреки тези системи за подобряване на изображението, наземните телескопи все още не могат да достигнат разделителната способност на космическия телескоп във видимата област на спектъра, който работи извън земната атмосфера. Освен това космическият телескоп може да работи в области на спектъра, които се поглъщат от земната атмосфера – далечната ултравиолетова област и някои участъци от инфрачервената област.

Предимствата на наземните телескопи е в това, че те са значително по-големи и събират повече светлина. Това ги прави по-ефективни при повечето спектрални наблюдения. Също така построяването и експлоатацията им изисква десетки пъти по-малко средства от космическия телескоп. (Допълнителна информация: Освен това системите за адаптивна оптика са изключително ефективни за по-дълги вълни, т.е. за инфрачервената област на спектъра, където големите наземни телескопи отдавна са надминали по разделителна способност космическия телескоп.)

6 задача. След дълго издирване най-после е намерена “опорната точка”, за която си е мечтаел Архимед. Построен е лост от възможно най-твърдото вещество. Едното рамо на лоста е с дължина 1м. На това рамо се опира Земята. Другото рамо е с много голяма дължина, така че човек, прилагащ сила от 100 кг върху края на рамото, да може да повдигне Земята. Човекът премества края на дългото рамо с 1 метър, на 01.01.2007 г. С колко ще се премести Земята? Кога ще се случи това? Приемете, че лостът е безтегловен.

Решение:

Разстоянието от точката, в която е поставена Земята, до опорната точка на лоста е 1 метър. Това е дължината на едното рамо на лоста. Дължината на другото рамо трябва да е толкова пъти по-голяма от 1 метър, колкото пъти масата на Земята е по-голяма от 100 kg, или

6×10²⁴ kg / 100 kg = 6×10²² m.

Това е огромно разстояние. Можем да го изразим в светлинни години. Една светлинна година е равна на:

300000 km/s (скорост на светлината)×365.25 денонощия× ×24 часа×60 минути×60 секунди ≈

≈ 9.5×10¹² km ≈10¹³ km = 10¹⁶ m

Следователно дължината на другото рамо на лоста ще бъде около 6×10⁶ светлинни години! Понеже никое въздействие не може да се разпространява по-бързо от светлината, то и “повдигането” на Земята вследствие на преместването на дългото рамо на лоста от човека ще стане след не по-малко то 6 милиона години. Това повдигане ще бъде на разстояние части от метъра, което е около 100 милиона пъти по-малко от размера на електрона!