Пищов или как да решаваме задачите от Олимпиадата по астрономия

Списък на темите» Закони на Кеплер

 

Закони на Кеплер

I Закон. Планетите се движат около Слънцето по елипси, в един от фокусите на които се намира самото Слънце.
а - голяма полуос на елипсата
b - малка полуос на елипсата
f - фокусно разстояние
Ексцентрицитетът на елипсата е:

е = f/а = (a2 - b2)1/2/a

Когато е = 0, елипсата става окръжност с радиус r = а = b, а когато е = 1, елипсата се сплесква до отсечка с дължина 2а.
Разстоянието от Слънцето до планетата в перихелий е:

rпер = a - f = a(1 - e)

а разстоянието в афелий:

rаф = a + f = a(1 + e)

 

II Закон. Планетите се движат по орбитите си неравномерно. За равни интервали от време радиус-векторът на планетата описва равни по големина площи от орбитата.
Δt1, Δt2 - интервали от време
S1, S2 - описвани площи
Ако Δt1 = Δt2, то S1 = S2.
Следователно близо до перихелия на орбитата си планетата се движи най-бързо, а близо до афелия—най-бавно.

 

III Закон.

а1312 = а2322 = К

където:
а1 и а2 - големи полуоси на орбитите на планетите 1 и 2
Т1 и Т2 - периоди на обикаляне около Слънцето на планетите
К = G /4π2 - константа на Кеплер, - маса на Слънцето, G - гравитационна константа.
Това е приблизителната форма на закона, получена като се има пред вид, че масата на коя да е от планетите m << . В точен вид за две тела с маси m1 и m2, движещи се с период Т около общия си център на масите, законът е:

а32 = G(m1+ m2)/4π2

където  а   е голямата полуос на орбитата на едно от телата, описвана в координатна система, в която другото тяло се приема за неподвижно.

 

Ако едно тяло се движи около друго тяло по елипса с голяма полуос а, то неговият период ще бъде един и същ, независимо от това каква е малката полуос на елипсата, т.е. независимо от ексцентрицитета на елипсата. Показаните на фигурата орбити имат различен ексцентрицитет, но еднаква голяма полуос. Орбиталният период е един и същ за тела, движещи се по всяка от тези орбити.

 

«Предишна тема       

 

 

 

©2004 концепция и дизайн: Петър Тодоров. ©2004-2010 поддръжка: Ева Божурова
В сайта е използвана част от репродукция на картина на Ян Вермеер, "Астрономът", платно, м.б., Париж, Лувър