МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА

ЦЕНТРАЛНА КОМИСИЯ ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ

Х НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ

http://astro-olymp.org


І кръг - задачи и решения

  Ученици от 7-8 клас

1 задача. Тъмните петна по Луната се наричат лунни морета и океани.
•  Нарисувайте карта на видимата страна на Луната и означете имената на лунните морета и океани.
•  Може ли през лунните морета да пътуваме с платноходен кораб? Обяснете вашия отговор.
•  Има ли морета на обратната страна на Луната?

Решение:

Една съвсем схематична карта на лунните морета може да изглежда така, както е показано на Фиг. 1.
Названията на лунните морета следват логическа последователност, отразяваща явления на Земята, свързани с метеорологичното време и човешката дейност.
През лунните морета не можем да пътуваме с платноходен кораб по две причини: Първо, там няма атмосфера, а следователно и не духат ветрове, така че платната на кораба биха били неизползваеми. Второ, в лунните морета няма вода, за да плува самият кораб. Те представляват огромни впадини, покрити с тъмна вулканична лава, застинала преди милиони години.
На обратната страна на Луната има едно море – Море Москва.

2 задача. Населението на Земята е шест и половина милиарда души. Да си представим всички хора хванати за ръце в редица. Нека средното разстояние между двама души е 1 метър.

•  Колко дълга ще бъде редицата от хора?
•  Колко пъти редицата от хора ще обиколи Земята по екватора? Дължината на земния екватор е 40 074 км.
•  Кое е по-голямо – дължината на редицата от хора, или разстоянието от Земята до Луната? Колко пъти?

Решение:

Дължината на редицата от хора ще бъде:

6 500 000 000 ×1м = 6 500 000 000 м = 6 500 000 км

Тази редица може да обиколи Земята по екватора:

6 500 000 : 40 074 ≈ 162 пъти

Разстоянието до Луната е 384 000 км. Редицата от хора е по-дълга от разстоянието Земя-Луна:

6 500 000 : 384 000 ≈ 17 пъти

3 задача. Какво е геостационарен спътник?
Намерете информация на каква височина над земната повърхност е орбитата на геостационарен спътник. Пресметнете с каква скорост се движи такъв спътник.

Решение:

Геостационарният спътник обикаля в орбита около Земята над земния екватор. Той се движи от запад на изток – в същата посока, в която Земята се върти около своята ос. Периодът му на обикаляне съвпада с периода на околоосно въртене на Земята. Така спътникът се движи в синхрон с въртенето на Земята и относно земната повърхност той сякаш “виси” неподвижно над една и съща точка на Земята.
Височината на орбитата на геостационарния спътник над земната повърхност е около 35 790 км. За да пресметнем неговата линейна скорост, трябва да знаем радиуса на орбитата и периода. Радиусът r на орбитата на спътника получаваме като прибавим към височината на орбитата над земната повърхност екваториалния радиус на Земята, който е 6380 км, или r ≈ 42 170 км. Периодът на обикаляне е равен на периода на околоосно въртене на Земята, т.е. 23 h 56 m ≈ 23.93 h . Тук използваме продължителността на звездното, а не на слънчевото денонощие, тъй като то е равно на “истинския” период на въртене на Земята около оста й, т.е периода на въртене относно далечните звезди. Скоростта на движение на спътника е:

v = 2 πr / 23.93 h ≈ 11 070 km/h ≈ 3 km/sec .

4 задача.

•  Как се наричат релефните образувания, показани на снимката?
•  От какво се причиняват?
•  Посочете поне три космически тела, на които има такива образувания.
•  Защо на Земята релефните образувания от този вид не се срещат така често и не се различават така добре, както на други космически тела?

Решение:

Кръглите ями, които виждаме на снимката, се наричат кратери. Те се причиняват от удари на метеорни тела. Метеорните тела представляват отломъци от скално вещество или лед, които обикалят по различни орбити около Слънцето и понякога могат да попаднат на някоя планета, спътник или друг обект в Слънчевата система. Метеорните тела могат да са парчета от комети, астероиди, от повърхността на планети или техните спътници. Някои метеорни тела са парчета от първичното вещество, от което са се образували телата в Слънчевата система.
Метеоритни кратери има на Луната, Марс, Меркурий, на много от спътниците на другите планети и на астероидите.
Има ги и на Земята, но се срещат сравнително рядко. На Земята поради наличието на земна атмосфера, по-малките метеорни тела, които са преобладаващата част, не могат да причинят образуване на кратери на повърхността, тъй като силно се нагряват от триенето във въздуха и се изпаряват още преди падането си, или пък скоростта им на падане намалява твърде много. Значително по-големите метеорни тела се удрят в земната повърхност с достатъчна сила за образуване на кратери, но тези кратери след това са подложени на ерозия от метеорологични фактори като ветрове и валежи, и се разрушават. Кратерите се рушат и заличават също и от активните процеси, които стават в земната кора и непрекъснато, макар и бавно променят релефа на нашата планета.

5 задача. Изучавайки дивите животни в африканския резерват Масай Мара, вие попадате в плен на масаите. Селището им е точно на екватора, на изток от него има джунгла, на север – скали, а на юг – езеро. През нощта успявате да избягате на запад и изминавате 1/10 част от градуса. След това изминавате 1/10 от градуса на юг, после 2/10 от градуса на изток и накрая 1/10 от градуса на север. Така стигате до вашия лагер.
•  Начертайте карта на вашия път. Отбележете на нея масайското селище, скалите, джунглата, езерото и вашия лагер.
•  В кое полукълбо на Земята се намира лагерът – северното или южното?
•  Какво е разстоянието в километри от лагера до селището на масаите?

Решение:

От масайското селище тръгваме на запад и изминаваме 1/10 част от градуса между скалите, които са на север, и езерото на юг. Това е отсечката 1 от нашия път (Фиг. 2). После завиваме наляво, т.е. тръгваме на юг и изминаваме още 1/10 от градуса – отсечка 2. След още един ляв завой изминаваме 2/10 от градуса на изток – отсечката 3 е два пъти по-дълга от отсечка 1 и от отсечка 2. Така заобикаляме езерото и джунглата и като изминем още 1/10 от градуса на север – отсечка 4 – стигаме до лагера. Тъй като вървим 1/10 от градуса на юг (отсечка 2), след това успоредно на екватора на изток (отсечка 3) и накрая пак 1/10 от градуса, но обратно на север (отсечка 4), то ние се връщаме на екватора. Следователно лагерът ни се намира на екватора, т.е. нито в северното, нито в южното полукълбо. От чертежа се вижда, че по права линия разстоянието от масайското селище до лагера е 1/10 от градуса. Дължината на земния екватор, както е споменато в условието на задача 2, е 40 074 км. Дължината на един градус по екватора ще бъде:

40 074 км / 360° ≈ 111 км

Следователно 1/10 от градуса, или търсеното разстояние, ще се равнява на 11.1 км.

6 задача. Да си представим, че оста на Земята е наклонена на 45° към равнината на земната орбита около Слънцето. Намираме се на 45° северна ширина. Каква би била продължителността на деня и нощта за нас на следните дати: 21 март, 22 юни, 23 септември, 22 декември? Обяснете вашите отговори.

Решение: Нека считаме, че денят започва, когато центърът на видимия слънчев диск изгрее на хоризонта, а нощта започва, когато центърът на слънчевия диск залезе на хоризонта. Независимо от наклона на земната ос, на датите 21 март и 23 септември, когато са пролетното и есенното равноденствие, денят и нощта ще са по 12 часа. На 22 юни оста на Земята е разположена спрямо направлението към Слънцето така, както е показано на фигурата:

Виждаме, че при наклон на оста 45° , за наблюдател, който се намира на 45-градусовия паралел, по пладне слънчевите лъчи ще падат отвесно, Слънцето ще се намира в зенита (точка A'). В полунощ за същия наблюдател Слънцето ще бъде на хоризонта (точка А). Следователно на този паралел няма да има нощ, денят ще е 24 часа. За наблюдател на географска ширина –45° в южното полукълбо по пладне Слънцето ще бъде на хоризонта (точка B'). За този наблюдател пък няма да има истински ден, а нощта ще е 24 часа.

На 22 декември разположението на земната ос спрямо Слънцето е представено на следващата фигура:

Тогава по пладне на 45-градусовия паралел в северното полукълбо Слънцето ще бъде на хоризонта и следователно няма да има истински ден, а нощта ще е 24 часа. Обратно, за географска ширина –45° в южното полукълбо денят ще е 24 часа.

©2004 концепция и дизайн: Петър Тодоров. ©2004-2010 поддръжка: Ева Божурова
В сайта е използвана част от репродукция на картина на Ян Вермеер, "Астрономът", платно, м.б., Париж, Лувър