МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА

ЦЕНТРАЛНА КОМИСИЯ ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ

ІХ НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ

http://astro-olymp.org


І кръг - задачи и решения

  Ученици от 7-8 клас

1 задача. Избройте поне по три съзвездия, които носят имена:
а) на рогати същества;
б) на птици;
в) на водни животни;
г) на фантастични, измислени същества;
д) на хора – митични герои;
е) на предмети.
Някои съзвездия могат да бъдат посочени в повече от една от споменатите групи.

Решение:

а) Рогати същества: Овен, Бик, Еднорог, Козирог, (Жираф – и той има малки рогца).

б) Птици: Лебед, Орел, Гарван, Жерав, Тукан, Райска птица, Гълъб, Паун, Феникс, Хидра.

в) Водни животни: Риби, Рак, Кит, Делфин, Златна рибка, Летяща риба, Южна риба, Водна змия.

г) Фантастични същества: Дракон, Козирог, Еднорог, Пегас, Центавър, Феникс.

д) Хора – митични герои: Орион, Персей, Цефей, Касиопея, Андромеда, Херкулес.

е) Предмети: Везни, Пещ, Микроскоп, Телескоп, Ъгломер (Прав ъгъл), Мрежичка (Микрометрична мрежа), Лира, Октант, Секстант, Длето, Кил, Кърма, Корабни платна, Часовник, Компас, Пергел, Стрела, Щит, Помпа, Жертвеник, Северна корона, Южна корона, Чаша, Маса.

(Достатъчно е да са посочени само по три съзвездия от всяка група!)

2 задача. Добро извънземно същество с много очи и светещи пипалца каца с космическия си кораб в двора на вашето училище. То ви разказва, че неговата красива планета обикаля около красива звезда. Денонощието там е 7 пъти по-дълго, отколкото при нас, а в годината им има 7 техни денонощия.
•  В началото на пътешествието си извънземното е било само на 77 години, а при пристигането си на Земята е на 777 години по тяхното летоброене. Колко време по земното летоброене е пътувало извънземното в космоса?
•  Блестящият му космически кораб се движи със средна скорост 1/7 от скоростта на светлината. Какво е разстоянието от неговата звезда до нас в светлинни години?
•  Планетата на извънземното се намира 7 пъти по-близо до своята звезда, отколкото Земята до Слънцето. Земята много му харесва и от земния климат и вашето приятелство се чувства също така стоплено, както на родната си планета. Какво можем да кажем за светимостта (мощността на излъчване) на неговата звезда – дали тя е по-голяма, равна или по-малка от тази на Слънцето?
•  Нарисувайте съществото.

Решение:

•  Очевидно годината на планетата на извънземното продължава 7×7 = 49 земни дедононщия. Пътешествието му е продължило 777 – 77 = 700 години по тяхното летоброене, или 700×49 = 34300 земни денонощия, което се равнява на 34300 : 365.25≈94 земни години.

•  Светлинната година е разстоянието, което светлината изминава за една година. Щом космическият кораб се е движил 7 пъти по-бавно от светлината, то разстоянието от неговата звезда до нас трябва да е 94 / 7≈13.4 светлинни години.

•  Планетата на извънземното е 7 пъти по-близо до своята звезда, отколкото Земята до Слънцето. Същевременно на него тук му е също така топло, както и там. Това означава, че светимостта на неговата звезда е значително по-слаба от светимостта на нашето Слънце.

3 задача.
•  Кой е посторил първия телескоп рефрактор и кой – първия работещ телескоп рефлектор? Кога се е случило това?
•  Кой е направил първите големи астрономически открития с телескоп? Посочете някои от тях.

Решение:

Първият рефрактор е построен от Галилео Галилей през 1609 г., вероятно през месец май. До края на август 1609 г. Галилей построява четири телескопа. Последният от тях има диаметър на обектива 53 мм и увеличение 32 пъти (Допълнителна информация). Именно с този телескоп Галилей открива планините по повърхността на Луната, спътниците на Юпитер, петната по повърхността на Слънцето както и това, че Млечният път се състои от огромно количество слаби звезди. Това са първите големи астрономически открития, направени с телескоп.

Първият работещ рефлектор е построен от Исак Нютон през 1668 г. С този телескоп не са направени големи астрономически открития. (Допълнителна информация: Все пак Нютон го използва да наблюдава галилеевите спътници на Юпитер с цел да установи дали светлината с различни цветове се разпространява с еднаква скорост, което той и доказва със своите наблюдения.)

4 задача. Ярката звезда Бетелгейзе от съзвездието Орион е гигантска звезда с радиус 1500 пъти по-голям от радиуса на нашето Слънце.
•  Ако на мястото на Слънцето мислено поставим тази звезда, кои планети от Слънчевата система биха се оказали във вътрешността й?
•  Какво би станало с тези планети?
•  Ако паралаксът на Бетелгейзе е p” = 0”.00765 (дъгови секунди), какви са видимите ъглови размери на звездата?

Решение:

Радиусът на Слънцето е около 700 000 км. Радиусът на звездата Бетелгейзе е

700 000×1500 = 1 050 000 000 км

Във вътрешността на звездата биха се оказали орбитите на Меркурий, Венера, Земята, Марс и Юпитер, който е на средно разстояние от Слънцето 778 000 000 км. За следващата планета Сатурн това разстояние е 1 430 000 000 км и тя би била извън пределите на звездата.

Бетелгейзе е червен свръхгигант със силно разредена атмосфера. Движейки се в нея, планетите, поради силите на триене, биха започнали постепенно да се приближаватвсе повече и повече към центъра на звездата. Попадайки дълбоко във вътрешността й, при изкючително високи температури, тези планети биха се изпарили и биха се превърнали в плазма.

Ъгловият диаметър на звездата в дъгови секунди " е равен на ъгловия диаметър в радиани, умножен на броя на дъговите секунди в един радиан:

" = [rad]×206265 = =

където: – e диаметърът на звездата

– е разстоянието до звездата

Dсл – е диаметърът на Слънцето

Разстоянието до звездата в парсеци е : [pc] =

В километри разстоянието е :

[km] = 150.106×206265×[pc] =

Окончателно за ъгловият размер получаваме:

= . Dсл×10–5≈0".11

(Допълнителна информация: Това е много голям видим ъглов диаметър за една звезда. Не случайно Бетелгейзе е първата звезда, на която е заснет видимият диск от космическия телескоп Хъбъл . Наистина, на снимките, които са публикувани, е даден за сравнение диаметърът на орбитата на Юпитер и се вижда, че той е по-малък от диаметъра на звездата.)

5 задача.
•  Какво са така наречените “падащи звезди”? Правилно ли е това название? Защо?
•  По телевизията съобщават, че тази вечер се очаква метеорен дъжд. Трябва ли да вземете чадър, когато излизате навън? Обяснете своя отговор.

Решение:

“Падащите звезди” могат да се видят като движещи се светли точковидни обекти, които проблясват за кратко на небето и изчезват. Астрономите ги наричат метеори. Названието “падащи звезди” е неправилно, защото звездите не могат да падат на Земята и тези явления нямат нищо общо със звездите. Причиняват се от каменни или ледени частици, които се движат много бързо в междупланетното пространство. Когато срещнат Земята, те се врязват в земната атмосфера с високи скорости, силно се нагряват поради триенето с въздуха и започват да се изпаряват. Високите температури са причина изпареното от тях вещество и въздуха около него да светят.

Понякога Земята при движението си около Слънцето пресича по-плътен рой такива частици и тогава на небето се появяват толкова много метеори, че се говори за метеорен дъжд. Няма смисъл да взимаме чадъра си, защото такъв дъжд няма да ни намокри. Огромната част от частиците се изпаряват напълно далеч преди да стигнат до Земята. В изключително редки случаи могат да стигнат до земната повърхност като метеорити.

6 задача. Вземете земен глобус (или карта на света). Представете си, че правите околосветско пътешествие, движейки се точно по екватора на Земята. По сушата ходите пеш, като изминавате по 40 километра на ден. По водата пътувате с лодка, като също изминавате по 40 километра на ден.
•  Кои континенти и океани ще пресечете?
•  През кои държави ще минете?
•  Като знаете, че дължината на земния екватор е 40 000 километра, пресметнете за колко време ще обиколите цялата Земя (години, месеци и дни)?
•  Направете си тясна дълга лента от хартия. Ако е необходимо, залепете една за друга няколко ленти, за да получите необходимата дължина. Обхванете с хартиената лента земния глобус по екватора (или пък я разположете по екватора на картата на света). Отбележете със син цвят върху лентата участъците от вашия път, които пресичат океани, и с някакъв друг цвят (например черен) – участъците, пресичащи континенти. Измерете с линийка дължините на участъците, означени с различни цветове, както и дължината на цялата лента. Общо колко време ще пътувате по суша? А по вода?

Решение:

•  Ще пресечем три океана и два (три) континента. Ако се движим от запад на изток, те са: Атлантически океан, Африка, Индийски океан, (Азия – ако считаме островите на Индонезия за част от Азия), Тихи океан, Южна Америка.
•  Държавите са: Габон, Република Конго, Уганда, Кения, Сомалия, Индонезия, Еквадор, Колумбия, Бразилия.
•  Делим дължината на екватора на разстоянието, което изминаваме всеки ден, и получаваме:
40 000 км : 40км/ден = 1000 дни.

Една година има 365 дни. Следователно 1000 дни са 2 години и 270 дни. Ако предположим, че от осемте месеца 4 са по 31 дни и 4 са по 30 дни, то 270 дни ще са 8 месеца и 26 дни. Накрая получаваме: 2 години 8 месеца 26 дни.
Това, обаче, е вярно за неподвижен наблюдател.
Към този резултат трябва да прибавим или извадим 1 денонощие, в зависимост от това в коя посока ще се движим – на изток или на запад (спомнете си пътешествието на Магелан). Окончателно:
•  ако се движим на изток – 2 години 8 месеца 27 дни.
•  ако се движим на запад – 2 години 8 месеца 25 дни.
•  Към решението е добре да е приложена хартиената лента, с помощта на която е решавана последната точка от задачата.

Нека сме измерили за дължината на лентата – 1010 мм. По суша се движим през Африка – 96 мм, Индонезия, четири острова, съответно по 13 мм, 19 мм, 2 мм и 1 мм, както и Южна Америка – 83 мм. Общо – 214 мм.
По вода: Индийски океан – 158 мм, моретата между островите на Индонезия 15 мм, 6 мм и 21 мм, Тихи океан – 429 мм и Атлантически океан – 167 мм. Общо – 796 мм.
На 1010 мм отговарят 40 000 км. Тогава на 1 мм ще отговарят:

40 000 км : 1010мм = 39.604 км/мм

Следователно по суша ще се движим

214 мм×39.604 км/мм = 8475 км,

които ще изминем за 8475 км : 40 км/ден = 211.875 денонощия, което прави приблизително 6 месеца и 29 денонощия.

По вода ще се движим 796 мм×39.604 км/мм = 31 525 км, които ще изминем за 31 525км : 40км/ден = 788.125 денонощия, което прави приблизително 2 години 1 месец и 28 денонощия.
Тъй като движението по вода е четири пъти по-дълго от движението по суша, то допълнителното денонощие може да го добавим към него. Окончателно движението по вода е:
•  ако се движим на изток – 2 години 1 месец 29 дни.
•  ако се движим на запад – 2 години 1 месец 27 дни.

(За допълнителни точки: Ако са отчетени вероятните високосни години или дали месец февруари попада в 8 месечния интервал, или дали месеците юли, август, декември и януари, всичките по 31 дни, попадат едновременно в осеммесечния интервал, или всички тези съображения взети заедно.)

©2004 концепция и дизайн: Петър Тодоров. ©2004-2010 поддръжка: Ева Божурова
В сайта е използвана част от репродукция на картина на Ян Вермеер, "Астрономът", платно, м.б., Париж, Лувър